《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳

  知识体系梳理
  分组分解法：
用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。
1、分组后能提公因式；   2、分组后能运用公式
  十字相乘法：
 、 型的二次三项式因式分解：
                                                 （其中 ， ）
 、二次三项式 的分解：
如果二次项系数 分解成 、 ，常数项 分解成 、 ；并且 等于一次项系数 ，那么二次三项式：
 
借助于画十字交叉线排列如下：
  因式分解的一般步骤：一提二代三分组
①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；
②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；
③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；
④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。
  因式分解几点注意与说明：
①、因式分解要进行到不能再分解为止；
②、结果中相同因式应写成幂的形式；
③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。
  典型例题、解法导航
  考点一：十字相乘法
1、 型三项式的分解
【例1】计算：
（1）    （2）   （3）   （4）
运用上面的结果分解因式：
①、      ②、       ③、       ④、
方法点金： 型三项式关键是把常数 分解为两个数之积（ ），而这两个数的和正好等于一次项的系数（ ）。
变式议练一：
1、
2、已知 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数 的个数为（      ）
 、 个         、 个         、 个        、 个
3、把下列各式分解因式：
①、               ②、              ③、
2、形如： 的二次三项式的因式分解
【例2】将下列各式分解因式：
（1） ； （2） ； （3）

方法点金：（1）二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时，分解因数及十字相乘都有多种情况产生，往往要经过多次尝试，,直到满足条件为止。
（2）一般地，二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。
变式议练二：
将下列各式分解因式：
（1）      （2）      （3）

  考点二：运用分组分解法分解因式
【例 】分组后能提公因式（二二分组）
①、                        ②、

【例 】分组后能运用公式（一三分组）
①、                             ②、

变式议练三：
分解因式：（1）              （2）

  考点三：能力解读
【例 】分解因式：
（1）                      （2）

（3）   （“希望杯”邀请赛试题）

【例6】若 （ ），求 的值。

  快乐体验
一、选择题、填空题：
1、 可以分解因式为（      ）
 、       、      、      、
2、已知 ，那么            ；
3、（北京）把代数式 分解因式，下列结果正确的是-----（        ）
 、       、       、      、
二、分解因式：
①、                             ②、 
③、                      ④、 

三、（能力提升）把下列多项式分解因式：
①、       ②、

③、                 ④、 （ 为正整数）

 、已知： ，求： 的值；