《等边三角形的判定》课后练习题

班级：__________      姓名：__________
一、填空题
1.已知，如右图，等腰 abc，ab=ac：
（1）若ab=bc，则 abc为__________三角形；
（2）若 a=60 ，则 abc为__________三角形；
（3）若 b=60 ，则 abc为__________三角形.
2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.
3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰 abc，等边 def的对称轴.
 
(1)         (2)
4.如图（2），已知 abc是等边三角形，ad bc，cd ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则 acd=（__________） ,ac=__________cm, dac=(__________) ， ade是__________三角形.
5.如左下图， abc是等边三角形，ad bc，de ab，垂足分别为d，e，如果ab=
8 cm，则bd=__________cm， bde=（__________） ,be=__________cm.
        
6.如右上图，rt abc中， a=30 ,ab+bc=12 cm，则ab=__________cm.
二、选择题
1.下列说法不正确的是
a.等边三角形只有一条对称轴
b.线段ab只有一条对称轴
c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线
d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线
2.下列命题不正确的是
a.等腰三角形的底角不能是钝角
b.等腰三角形不能是直角三角形
c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
d.两个全等的且有一个锐角为30 的直角三角形可以拼成一个等边三角形
3.在rt abc中，如右图所示， c=90 ， cab=60 ，ad平分 cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于
a.3.8 cm       b.7.6 cm
c.11.4 cm      d.11.2 cm
三、解答与证明
1. 如下图，在 abc中， a=20 ，d在ab上，ad=dc， acd
bcd=2 3，求： abc的度数.
        
2.如下图，在 abc中， b=90 ，m是ac上任意一点（m与a不重合）md bc，交 abc的平分线于点d，求证：md=ma.
 
3.如右图，已知 abc和 bde都是等边三角形，求证：ae=cd.

参考答案
一、1.（1）等边  （2）等边  （3）等边
2.线段、直角、等腰三角形
3.一  三
 
4.30  12   60  等边
5.4   30  2   6.8
二、1.a  2.b  3.c
三、1.解： ad=dc，且 a=20 ，
a= acd=20 ，
又 acd bcd=2 3
bcd=30 ， acb=50
abc=180 － a－ acb
=180 －20 －50 =110
2.证明： md bc，且 b=90 ，
ab md， bad= d
又 ad为 bac的平分线
bad= mad， d= mad，
ma=md
3.证明： abc是等边三角形，
ab=bc， abe=60
又 bde是等边三角形，
be=bd， dbe=60 ，
abe= dbe
在 abe和 cbd中，
abe cbd（sas）， ae=cd