§13.2.3 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定(四)
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
ⅰ.提出问题,复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、
2、如图,rt abc中,直角边是 、 ,
斜边是
3、如图,ab be于c,de be于e,
(1)若 a= d,ab=de,
则 abc与 def (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
(2)若 a= d,bc=ef,
则 abc与 def (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
(3)若ab=de,bc=ef,
则 abc与 def (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
(4)若ab=de,bc=ef,ac=df
则 abc与 def (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
ⅱ.导入新课
(一)探索练习:(动手操作):
已知线段a ,c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个rt abc,使 c= ,
ab=c ,cb= a
1、按步骤作图: a c
① 作 mcn= =90 ,
② 在射线 cm上截取线段cb=a,
③以b 为圆心,c为半径画弧,交射线cn于点a,
④连结ab
2、与同桌重叠比较,是否重合?
3、从中你发现了什么?
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(hl)
(二)巩固练习:
1. 如图, abc中,ab=ac,ad是高,
则 adb与 adc (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
2. 如图,ce ab,df ab,垂足分别为e、f,
(1)若ac//db,且ac=db,则 ace bdf,
根据
(2)若ac//db,且ae=bf,则 ace bdf,
根据
(3)若ae=bf,且ce=df,则 ace bdf,
根据
(4)若ac=bd,ae=bf,ce=df。则 ace bdf,
根据
(5) 若ac=bd,ce=df(或ae=bf),则 ace bdf,
根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )
(a) 两条直角边对应相等 (b)斜边和一锐角对应相等
(c)斜边和一条直角边对应相等 (d)两个锐角对应相等
4、如图,b、e、f、c在同一直线上,af bc于f,de bc于e,
ab=dc,be=cf,你认为ab平行于cd吗?说说你的理由
答:
理由: af bc,de bc (已知)
afb= dec= (垂直的定义)
在rt 和rt 中
( )
= ( )
(内错角相等,两直线平行)
5、如图,广场上有两根旗杆,已知太阳光线ab与de是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的,那么这两根旗杆高度相等吗?说说你的理由。
(三)提高练习:
1、判断题:
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。( )
(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等( )
(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等( )
(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等( )
(5)两边对应相等的两个直角三角形全等( )
(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等( )
(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等( )
(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等( )
2、如图, d= c=90 ,请你再添加一个条件,使 abd bac,并在
添加的条件后的( )内写出判定全等的依据。
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
课时小结
至此,我们有六种判定三角形全等的方法:
1.全等三角形的定义
2.边边边(sss)
3.边角边(sas)
4.角边角(asa)
5.角角边(aas)
6.hl(仅用在直角三角形中)
作业
1.课本习题13.2 10、12题.
课后作业: 课堂感悟与探究
页面更新:2024-03-16
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