一次函数

学习目标：

1． 知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。

2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。

3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。

学习重点：

1．    一次函数与正比例函数的概念

2．    确定一次函数的表达式

学习难点：

用一次函数解决实际问题

学习过程：

一．学前准备

1．  自学课本157页到161页，写下疑惑摘要：

2． 试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？

 （1） 一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）

（2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。

（3）某种出租车的起步价是7元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。某人乘出租车x千米（x 3），付费y元。

二．自学、合作探究

（一）自学、相信自己

1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。

（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：

x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

（2）请写出y与x之间的关系式。

2．某汽车油箱中原有汽油100l，汽车每行驶50km耗油9l。

（1）完成下表

行驶x/km

0

50

100

150

200

300

剩油量y/l

（2）请写出y与x之间的关系式。

（二）思索、交流

1．观察上面各题结果，关系式有什么特点？能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式？

2．练习

写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）  汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。

（2）       圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。

（3）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示行驶时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。甲       乙                丙

（三）应用、探究

1．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税……

（1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

（2）某人月收入1260元，应缴纳所得税多少元？

（3）如某人本月缴所得税12元，则此人本月工资多少元？

2．某联通公司的手机收费标准如下：每部手机每月缴纳月租费25元，另每通话1分钟交费0.18元。

(1)写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。

 (2)自己提出一个问题并解决。

3．某电信公司的手机收费标准如下：没有月租费，但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。

思考：你能结合2、3两题提一个问题吗？试试看，并解决。

三．学习体会

1．              体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。

2．              知道一次函数的表达式是什么？

四．自我测试

1．    选择

（1）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（       ）

a．y=x+1      b．y=         c．y=x2     d．y=

（2）等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，则底边y与腰x之间的关系式为              

a．y=12-2x        b．y=6-x        c．y=      d．y=

2．    填空

从a地向b地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t 3时，电话费y（元）与t（分）之间的关系是              ，

是              函数。

3．解决问题

有一种电脑的收费方式如下：第一次付费XX元就把电脑搬回家，但每月需向厂家付250元。

（1）若分期付款需x月，写出共付费y(元)与x（月）之间的关系式

（2）如需交6个月的分期付款，共付费多少元？

（3）如这个电脑共付费4900元，那么需交多少个月的分期付款？

五．自我提高

某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由a地运往到b地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下表：

运输量单价 （元/吨·千米）

冷藏费单价 （元/吨·时）

过路费（元）

2

5

200

1、设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。

2、如该批发商想运送5吨的海产品，付出运费1400元，运输公司愿意吗？假如你是公司的经理，你接受吗？