第五单元 正比例和反比例 3．认识成反比例的量

教学内容：
教科书第64页例3，完成随后的练一练和练习十三第6~8两题
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：  理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备 ：实物投影
教学过程：
一、谈话导入
前面我们已经初步学习了如何判断两种相关联的量是否成正比例，并且知道正比例的图象是一条直线。今天我们将共同学习两种相关联的量可能出现的另一种比例关系——反比例。
板书课题：认识成反比例的量
二、教学例3
1、出示例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的数量和单价的乘积。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：数量 单价 = 总价（一定）
5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量
和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。
（板书：数量和单价成反比例）
三、教学“试一试”
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、抽象表达正比例的意义
1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2、启发学生思考：如果用字母x 和
    y 分别表示两种相关联的量，用 k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：xy=k（一定）
五、巩固练习
1、完成第65页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2、做练习十三第6~8题。
第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。
第8题
1、让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题（1）。
2、让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题（2）。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。
五、课堂练习：补充习题相关练习

课前思考：
本课时教材的编写同例题1类似，教学中，我们还是要借助例题3的学习来揭示反比例的意义。出示例题后，要让学生理解这里是用60元钱购买不同单价的笔记本时，笔记本的单价与可以购买的数量之间的情况。在组织学生观察表中的数据探索“单价”与“数量”的变化规律时，还要抓住以下环节：1.当“单价”变化时，“数量”是否也随着变化？2.这种变化与例题1中两种数量的变化有什么不同？3.这种变化有没有规律？是什么规律？
在揭示了例题3中单价、数量、总价之间的关系后，教师还要让学生阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，交流自己的理解和体会；然后让学生试着用字母x、y、k表示反比例关系……
在“试一试”、“练一练”时，我们仍要引导学生通过思考、分析，然后用较完整的数学语言来分析数量间成什么比例以及判断的理由。教学时形式可以多一些，在学生充分思考后，可以让学生同桌间先互相说说判断的思考过程，然后再请个别学生全班交流，最后教师及时评价和小结。
在课堂作业时，我想也可以选几题让学生写出判断的理由。

课前思考：
    以前这个内容上过公开教学，所以有些钻研。
    对这个内容，我想根据我的教学实际作如下调整，与老师们共同探讨，不知我这样的设计是否太开放了？
一、复习导入
我们学习了正比例的意义，会判断两个量是否成正比例。谁来说说，怎样判断两个量是否成正比例？
学生说，教师结合板书：相关联----是否会变化-----两个量的变化是有联系的（一个变化，另一个随着同向变化）------变化时比值不变。
二、新授
1、出示例题3表格
追问：那么表格中的这两个量是否成正比例？你是怎样想的？
2、学生交流，说明理由。从中你发现什么？
引导学生发现：表中的这两个量也是相关联的，这两个量也会变化，变化也有联系，但变化时，不是同向变化，而是相反变化，变化时，不是比值相等，而是两个量的积相等。
3、引导学生，像这样的两个量成什么关系？你也能起个名称吗？你是怎样想的？（引导学生从变化的方向或者从变化的结果来想到这两个量成反比例）
4、反思判断两个量是否成反比例的思考过程。
5、第一层次巩固：试一试，独立思考，与同桌交流，最后全班交流。归纳总结反比例字母表达式。
6、第二层次巩固（略）

课后反思：
今天上了认识反比例的量，课前我进行了简单的复习和提问。在教例题的时候，学生能说出这两种量的变化情况，学生也能够发现单价和数量的积是相等的，能够写出相应的数量关系式。整个例题的教学上得还是比较顺的，这也有赖于学生之前已经对认识成正比例的量有了一定的感性和理性的认识。在课上也让学生比较正、反比例之间的区别，学生基本上都能掌握如何判断两个量是成正比例还是反比例。
课上也留了些时间让学生完成一些判断两个量是否成正比例或反比例的量的练习。但从学生做下来的情况看，并不是很理想。将正比例和反比例的练习结合在一起，有些学生就有困难了。尤其是“三角形的面积一定，三角形的底和高”这题，学生都认为是不成正比例或反比例的，有一个班居然没有一个学生是判断正确的，有点意外，或许在平时的教学中真的应该留给学生一些思维的“空间”。

课后反思：
今天的学习内容是《成反比例的量》，因为有了前面成正比例的量的学习，所以学生在课堂上学习例题3时都能马上自己来进行分析和判断。对于成反比例的量的特点，学生也都能理解。练习十三中的很多练习都以列表的方式直接或间接给出了两种量中相对应的几组数，让学生通过对表中这些具体数据的观察，找出两种量之间的变化规律，并以此来判断两种量成什么比例。这种形式的判断练习，对学生来说比较直观，便于观察，容易理解，能够让他们经历判断成正比例、反比例的量的思考过程。但在直接给出两个量让学生进行判断时，学生往往不会从正、反比例的意义来思考，这样也就不会做出正确的判断。如，一个人的年龄和身高；三角形面积一定时，三角形的高和底等。课堂上，我让学生思考过“路程”、“时间”和“速度”这三个量之间到底存在怎样的关系，学生们通过思考和讨论意识到当速度一定时，路程和时间这两个量才成正比例，而当路程一定时，速度和时间成反比例。当然，生活中这样的相关联的量很多，正如顾校长在他的帖子中谈到的生活中有的量相关联，但不成比例；有的量没有关联------在下节练习课中，要组织学生进行相关练习，帮助他们巩固和加深对正、反比例意义的理解。

课后反思：
    在教学中充分让学生结合判断正比例的几个要素来分析例题3中的两个量之间的关系，学生能很快理解反比例意义，且通过对比，学生也掌握正反比例的不同点与相同点。在巩固练习中，对教材上提供的素材学生能很快判断两个量是否成比例，成什么比例。但在完成补充习题时，也在判断“当三角形的面积一定，它的底和高”是否成比例，成什么比例时，学生也存在困难。主要原因是：巩固练习中出现的习题都是基本的典型的正比例或反比例习题，缺少变式练习，所以学生不知是否成比例，成什么比例，或者有学生感觉是成反比例的，但表达不清晰，概念不明确。所以在下节课练习中要增加判断变式练习。
    第二，在学生判断语言文字提供的素材中的两个量是否成比例时，我要求学生将能成正比例或反比例的习题要求写出数量关系式，发现学生在写数量关系式时，根据两个量得到的第三个量是什么，不会用语言文字清晰、正确地表达。

课后反思：
反比例的意义的教学，因为有了前面的正比例的学习，学生学习反比例的意义还是比较轻松的，在例3的自我发现规律时，发现的变化规律是比较多，但是最终还是要抓住关键的两点，当一个量扩大时，另一个反而缩小，当一个量缩小时，另一个量反而扩大；二是总价不变。在揭示反比例的名称后，让学生体会为什么用“反”这个字，明白两个量变化方向是相反的，正比例是两个量的变化方向是一致的。
高教导和孙老师提到的问题我们班也有，教材上不成比例的例子太少了，很想找一些这样的例子让学生判断判断，明天的正反比例综合练习课中，就准备让学生练习练习，以提高对正反比例的认识。