《正比例的意义》教案

教学目的　　

教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：y/x k（一定）， 从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。

教学过程

　　一、创设情境，建立表象

　　师：今天我们继续研究数量之间的关系。

　　一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度 时间 路程

(2)单价 数量 总价

(3)工作效率 工作时间 工作总量

2．学习例１。（小黑板出示）

等底、等高的水杯中的水

高度/厘米

2

4

水的高度越高，体积越大。。。。。

8

10

12

. . .

体积/立方厘米

50

100

150

200

250

300

. . .

底面积/平方厘米

. . .

【体积和高度的变化有什么规律？】

要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。

[通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。]

　　师：表中有哪两种量？（生：高度和体积这两种量。）

　　师：高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米……（看小黑板），体积这种量是怎样发生变化的？

　　生：体积随着高度的变化，由50立方厘米，变成100立方厘米、150立方厘米……（学生回答后，教师用蓝色粉笔标出）

　　师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演示），这两种量叫做“两种相关联的量”（板书）。这个表中哪两种量是相关联的量？（学生回答后，教师板书：路程、时间）

　　[先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。]

　　师：表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？

　　生：体积随着高度的变化而变化。高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。

　　师：它们扩大或缩小有什么规律呢？

　　（学生讨论后回答）

　　生：高度扩大体积也扩大，高度缩小体积也缩小。

　　师：还有什么规律呢？

　　生：体积和高度的比的比值是不变的，都是25。

　　[让学生发现规律，体现以学生为主体的精神。]

　　师：谁能举例说明这位同学发现的规律？

　　生：……。

　　教师板书：　　　 25　　　　　 25　　　　 25　　　　……

师：比值是不变的，也可以说是“一定的”。比值60一定，实际上就是什么一定？

　　生：水杯的底面积一定。

　　师：同学们能用式子表示这个变化规律吗？

　　生：……。

　　教师板书：体积 高度 底面积（一定）

　　[将具体的数量关系，用关系式表示出来，以培养学生抽象概括能力。]

　　师：在这个表中，无论高度怎么变，体积怎么随着变，但它们比的比值（底面积）是不变的。体积和高度是两种什么样的量？（相关联的量）底面积呢？（定量）

　　2．学习例2。

　　师：在布店的柜台上，有一张写着某种花布米数和总价的表。

　　（投影显示）

米　数

1

2

3

4

5

6

7

……

总价（元）

2.4

4.8

7.2

9.6

1.2

14.4

16.80

……

　　出示思考题：

　　（1）价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？

　　（2）相关联的两种量的变化规律怎样？举例说明。

　　（3）哪一种量是定量？

　　（4）怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？

　　自学教科书并分组议论后，共同解答思考题。

　　板书：总价 米数 单价（一定）

　　[提出思考题，组织全班学生展开讨论，既体现面向全体学生，激发学生学习积极性，又发展了学生思维，加深对正比例意义的理解。]

　　3．用字母表示变化规律。

　　师：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k 表示比值，上面的数量关系式，可以用什么样的字母公式表示？

生：y x k（一定）

师：这个字母式子，还可以表示许多其它像这样的变化规律。

　　[用字母表示数量关系，有助于学生抽象思维能力的提高。]

　　二、抽象概括，揭示规律

　　1．概括正比例的意义。

　　师：这两个具体数量关系式的等号左边是什么？

　　生：是一个比。

　　师：这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。

　　板书：相对应的两个数的比

　　师：等号右边是什么？

　　生：是比值。

　　师：这个比值是固定不变的量，是“一定”的。

　　[从分析两道数量关系式入手，逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义，有助理解正比例的意义，从而提高学生的理解能力。]

　　师：像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做什么呢？它们的关系是怎样的呢？请同学们看书第39页。

　　板书：成正比例的量、正比例关系

　　[在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上，结合阅读教科书，概括出正比例的意义，从而让学生对正比例的意义理解深刻，易于掌握。]

　　2．做一做。

　　长征造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。

时间（天）

1

2

3

4

5

6

7

8

……

生产量（吨）

70

140

210

280

350

420

490

560

……

　　（1）表中有哪两种相关联的量？

　　（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。

　　（3）说明这个比值所表示的意义。

　　（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？

　　要求学生先动笔写写，同座之间再相互说说。

　　师：你们写的是什么？比值是什么？比值表示什么？你能用式子表示变化规律吗？

　　[让学生及时了解学习的结果，是反馈原理在教学中的运用。]

　　三、分层练习，深化新知

　　1．根据下表两种量中相对应的数的比值，判断这两种量是不是成正比例，并说明理由。

　　（1）文具商店出售一种铅笔。

购买铅笔的支数

2

5

6

9

总　　价（元）

0.40

1.00

1.20

1.80

　　（2）小强带5元钱买文具。

用去的钱（元）

1.2

2

25

3.4

4

1

剩下的钱（元）

3.8

3

25

1.6

1

4

　　小结：相对应的两个数的和一定，两种量不成比例，只有当比值一定时，两种相关联的量才成正比例。

　　[通过对比练习，有助于加深对正比例的意义理解。]

　　2．选择题。（在正确答案下面的圈内涂黑色）

　　下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。

　　x y 5　　y /x 5　　xy 5　　y 5x

　　4．对比题。

　　（1）小红坚持每天做3道题。

天　　数

1

2

3

4

5

题　　数

3

6

9

12

15

　　师：哪两种量成正比例关系？为什么？

　　生：小红做的题数和天数成正比例关系……

　　（2）小强在一星期内每天做练习的题数。

星　　期

一

二

三

四

五

六

题　　数

4

3

2

5

3

2

　　师：小强每天做的题数和天数成正比例关系吗？为什么？

　　生：略。

　　5．学赖宁小组坚持每周做两件好事。这样，一周做2件，两周做4件，一个月（4周）做8件……一年52周做多少件好事呢？

周　　　数

1

2

4

……

52

做好事件数

2

4

8

……

？

　　师：做好事的周数与做好事的件数这两种量中，相对应的两个数的比值是多少？这两种量成正比例的关系吗？

　　师：日常生活中，成正比例的量很多，你还能举出例子来吗？

　　生：略。

　　四、课堂小结，宣布下课

　　［这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。在教学过程中，面向全体学生，创设情境，激发学习兴趣，调动学生主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能力的培养。练习设计，具有坡度，深化拓宽了所学知识，有利于提高学生的思维品质。］