5.8　探索直角三角形全等的条件

5.8　探索直角三角形全等的条件

教学目标：

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题．

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．

教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．

教学方法：探索、归纳总结．

教学工具：练习卷，投影仪、电教平台．

准备活动：

1、判定两个三角形全等的方法：_____、_____、_____、_______

2、如图，rt abc中，直角边是_________、________，斜边是____________

3、如图，ab be于c，de be于e，

（1）若 a d，ab de，

则 abc与 def___________（填”全等”或”不全等”）

根据______________（用简写法）

（2）若 a d，bc ef，

则 abc与 def___________（填”全等”或”不全等”）

根据______________（用简写法）

（3）若ab de，bc ef，

则 abc与 def___________（填”全等”或”不全等”）

根据______________（用简写法）

（4）若ab de，bc ef，ac df

则 abc与 def___________（填”全等”或”不全等”）

根据______________（用简写法）

二、教学过程：

（一）探索练习：（动手操作）：

已知线段a，c（a<c）和一个直角α，利用尺规作一个rt abc，使 c α，ab c，cb a．

1、按步骤作图：

①作 mcn α 90º，

②在射线cm上截取线段cb a，

③以b为圆心，c为半径画弧，交射线cn于点a，

④连结ab．

2、与同桌重叠比较，是否重合？

3、从中你发现了什么？__________________________________

三、巩固练习：

1、如图， abc中，ab ac，ad是高，则 adb与 adc___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（用简写法）．

2、如图，ce ab，df ab，垂足分别为e、f，

（1）若ac//db，且ac db，则 ace bdf，根据______；

（2）若ac//db，且ae bf，则 ace bdf，根据______；

（3）若ae bf，且ce df，则 ace bdf，根据______；

（4）若ac bd，ae bf，ce df．则 ace bdf，根据__________；

（5）若ac bd，ce df（或ae bf），则 ace bdf，根据________．

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有                                                 （　　）

（a）两条直角边对应相等                    （b）斜边和一锐角对应相等

（c）斜边和一条直角边对应相等         （d）两个锐角对应相等

4、如图，b、e、f、c在同一直线上，af bc于f，de bc于e，ab dc，be cf，你认为ab平行于cd吗？说说你的理由．

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线ab与de是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由．

四、提高练习：

1、判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．           （　　）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等       （　　）

（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等                            （　　）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等                                          （　　）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等                                                 （　　）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等                                              （　　）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等                                （　　）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等                     （　　）

2、如图， d c 90º，请你再添加一个条件，使 abd bac，并在添加的条件后的（　　）内写出判定全等的依据．

（1）________（　　）；          （2）________（　　）；

（3）________（　　）；          （4）________（　　）．

3、如上图，ad db，bc ca，ac、bd相交于点o，ac bd，试说明ad bc

4、如图， bac dca 90º，ad bc， 1 20º，你能求出 d的度数吗？说说你的理由．