7．4课题学习：镶嵌

一、教学目标

1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。

二、教学活动的建议

探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。

建议本节教学活动采用以下形式：

（1） （1）      学生自己提出研究课题；

（2） （2）      学生自己设计制订活动方案；

（3） （3）      操作实践；

（4） （4）      回顾和总结。

教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。

三、关于镶嵌

1.         1.     镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：

（1）  如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

（2）  “几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

2.         2.     各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360 。

（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360 ，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360 ，所以这些正多边形都不能镶嵌。

（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163 166页内容。

（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。

从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）