1.9　多项式除以单项式

教学目的：

使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．

教学重点：

多项式除以单项式的法则是本节的重点．

教学过程：

一、复习提问

1．计算并回答问题：

（1）4a3b4c 2a2b2c；（2）(－ a2b2c) 3ab2．

（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

2．计算并回答问题：

（1）3x(x2－ x 1)；（2）－4a·( a2－a 2)．

（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．

说明：希望学生能写出

2 3 6，(2的3倍是6)

3 2 6，(3的2倍是6)

6 2 3，(6是2的3倍)

6 3 2．(6是3的2倍)

然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．

二、新课

1．新课引入．

对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．

2．法则的推导．

引例：(8x3－12x2 4x) 4x (？)

分析：

利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

4x　·　(　？　)　 8x3－12x2 4x．

原乘法运算：　乘式　　　乘式　　　积

(现除法运算)：(除式)　(待求的商式)　(被除式)

然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．

解：(8x3－12x2 4x) 4x

8x3 4x－12x2 4x 4x 4x

2x2－3x 4x．

思考题：(8x3－12x2 4x) (－4x) ？

以上的思想，可以概括为“法则”：

(am mb cm) m am m bc m cm m

法则的语言表达是：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每

一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

3．巩固法则．

例1　计算：

（1）(28a3－14a2 7a) 7a；

（2）(36x4y3－24x3y2 3x2y2) (－6x2y)．

小结：

（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；

（2）多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．

（3）在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．

本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．

练习

1．计算：

（1）(6xy 5x) x；                                （2）(15x2y－10xy2) 5xy；

（3）(8a2b－4ab2) 4ab；                       （4）(4c2d c3d3) (－2c2d)．

例2　化简［(2x y)2－y(y 4x)－8x］ 2x．

解：[(2x y)2－y(y 4x)－8x] 2x

(4x2 4xy y2－y2－4xy－8x) 2x

(4x2－8x) 2x 2x－4．

三、小结

1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？

(a b c) m a m b m c m．

答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：

（1）多项式的每一项除以单项式；

（2）所得的商相加．

所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．

学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．

2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？

教后记：