5.4　全等三角形

教学目标：

掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算．

教学重点：

1、会看图，会找到三角形的对应边、对应角．
2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质．

教学难点：

找全等三角形的对应边、对应角．

教学过程：

（1）课前复习三角形的有关知识：
（2）一个三角形共有______个顶点，_________个角，_______条边；
（3）已知 abc，它的顶点是_______，它的角是___________，它的边是___________；
（4）两个图形完全重合指的是它们的形状___________，大小___________；
（5）完全重合的两条线段_________（填“相等”或“不相等”）；
（6）完全重合的两个角_________（填“相等”或“不相等”）．

一、实验活动

找出图画中全等的图形：
从而引出全等三角形的定义及性质
1．全等三角形的定义及有关概念和性质．
（1）定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．
（2）反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30º角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．
教师提问：请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？
学生在生活中找图形．
（3）对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素（顶点、边、角）的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等．教师启发学生根据”重合”来说明道理．
2．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．
解释” ”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．
举例说明：
如图， abc dfe，（已知）
ab df，ac de，bc fe，（全等三角形的对应边相等）
a d， b f， c e．（全等三角形的对应角相等）
教师小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1 2 3 1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间．

二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想

（1）全等用符号_________表示，读作__________．
（2）三角形abc全等于三角形def，用式子表示为______________．
（3）已知 abc和 a´b´c´中， a a´， b b´ c c´；ab a´b´，bc b´c´，ac a´c´，则 abc_______ a´b´c´．
（4）如右图 abc bcd， a的对应角是 d， b的对应角 e，则 c与____是对应角；ab与_____是对应边，bc与_____是对应边，ac与____是对应边．
（5）判断题：
①全等三角形的对应边相等，对应角相等． （　　）
②全等三角形的周长相等． （　　）
③面积相等的三角形是全等三角形． （　　）
④全等三角形的面积相等． （　　）

三、性质应用举例

1．性质的基本应用．
例1　已知： abc dfe， a 96º， b 25º，df 10cm．求 e的度数及ab的长．
例2　如图，已知cd ab于d，be ac于e， abe acd， c 20º，ab 10，ad 4，g为ab延长线上一点．求 ebg的度数和ce的长．
分析：（1）图中可分解出四组基本图形：有公共角的rt acd和rt abe； abe acd， abe的外角 ebg或 abe的邻补角 ebg．
（2）利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得 ebg等于160º．
（3）利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：
ce ca－ae ba－ad 6．
小结：
1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
（1）全等三角形的定义、判断方法、性质．
（2）找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．
2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？
教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式．
3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．
作业：课本p137习题5.7：1、2．

教学后记：

学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的．而在找全等三角形的对应边、对应角的时候，简单的并且放的位置比较好时，才容易找到．而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间．应用性质计算、证明有一些困难．