1.3　同底数幂的乘法（一）

教学目标：1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点：幂的运算性质．

课堂教学过程设计：

一、运用实例　导入新课

引例　一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x 3)(x 5) x(x 2) 39必须将(x 3)(x 5)、x(x 2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章　整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1　同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．

二、复习提问

1．乘方的意义．

2．指出下列各式的底数与指数：

（1）34；（2）a3；（3）(a b)2；（4）(－2)3；（5）－23．

其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103 102．

解：103 102 (10 10 10) (10 10)(幂的意义)

10 10 10 10 10(乘法的结合律)

105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2 (aaa)·(aa)

aaaaa

a5，

即　a3·a2 a5 a3 2．

用字母m，n表示正整数，则有am·an am n．

3．引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例　变式练习

例1　计算：（1）107 104；    （2）x2·x5．

解：（1）107 104 107 4 1011；   （2）x2·x5 x2 5 x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

例2　计算：（1）－a2·a6；　　（2）(－x)·(－x)3；　　（3）ym·ym 1．

解：（1）－a2·a6 －(a2·a6) －a2 6 －a8；

（2）(－x)·(－x)3 (－x)1 3 (－x)4 x4；

（3）ym·ym 1 ym (m 1) y2m 1．

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a2与(－a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．（2）中(－x)4 x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．

五、课堂练习

计算：（1）105·106；              （2）a7·a3；                    （3）y3·y2；

（4）b5·b；                  （5）a6·a6；                    （6）x5·x5．

对于第（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

计算：（1）y12·y6；                （2）x10·x；                     （3）x3·x9；

（4）10·102·104；       （5）y4·y3·y2·y；          （6）x5·x6·x3．

（1）－b3·b3；              （2）－a·(－a)3；          

（3）(－a)2·(－a)3·(－a)；                                 （4）(－x)·x2·(－x)4．

六、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．－a2的底数a，不是－a．计算－a2·a2的结果是－(a2·a2) －a4，而不是(－a)2 2 a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

教后记：

教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．