3.2 勾股定理逆定理
班级 姓名
一、教学目标:
1.会阐述勾股定理的逆定 理。
2.会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
3.在探索勾股定理的逆定理的过程中,发展合情推理能力,体会“形”与“数”的内在联系。
二、教学重点:勾股定理的逆定理
三、教学难点:会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题
四、教学过程
(一)、情境创设:温故知新
1.已知 abc中, c=90 , a=7, c=25 , 则b= .
2.已知 abc中, a=25 , b=65 ,则 c= ,此时 abc为 三角形.
3.勾股定理及它的逆命题,几何语言的阐述,思考它们都是真命题吗?
(二)、探究活动:
如图,已知 abc中,a2+b2 = c2, abc是否为直角三角形?您会证明么?
a c[来源:学科网zxxk]
b
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三 角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c,称为 。
练习(1)、下列各数组中,不能作为直角三角形的三边长的是( )
a、3,4,5 b、10,6,8 c、4,5,6 d、12,13,5
(2)若 abc的两边长为8和15,则能使 abc为直角三角形的第三条边长的平方是( )
a.161 b.289;
c.17 d.161或289.
(3)、4个三角形的边长分别为:①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中,直角三角形的个数是( )
a、4 b、3 c、2 d、1
(4)、下列各组数是勾股数吗?为什么?
⑴12,15,18; ⑵7,24,25;
⑶15,36,39; ⑷12,35,36.
小结:
练习. 如图, 判断 abc的形状,并说明理由.
[来源:学,科,网]
思考: (1) 如果 abc满足c2=a2-b2, 这个三角形是直角三角形吗?如果是,哪个角是直角?
(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5 .如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形 还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?
探索规律,像3,4,5; 6,8,10; 5,12,13等满足a2+b2=c2的一组正整数,称为勾股数.
(1)填表:
a 3 6 9 … 3n
b 4 8 16 …
c 5 15 20 … 5n
a 3 6 9 … 3n
b 4 8 16 …
c 5 15 20 … 5n
(五).课堂小结:通过这节课的学习活动你有哪些收获?
学了这么多,来小试身手吧!
一、选择题
1.在 abc中, a、 b、 c的对边分别是a、b、c,下列条件中,能判断 abc为直角三角形的是 ( )[来源:学科网]
a. a b c b. a:b:c 3:4:5 c. a b 2c d. a b c
2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )
a. 6 b. 4.8 c. 2.4 d. 8
3如图,在四边形abcd中,已知:ab 1,bc 2,cd 2,ad 3,且ab bc.
试说明ac cd.
4.要做一个如图所示的零件,按规定 b与 d都应为直角,工人师傅量得所做零件的尺寸如图,这个零件符合要求吗?为什么?
5. 已知:如图一个零件,ad 4,cd 3, adc 90 ,ab 13,bc 12.求图形的面积.
6*(选做).在 abc中,bc=m2-n2, ab=m2 n2, ac=2mn(m>n>0)
(1)试判断 abc的形状,并说明理由;
(2)利用所给的bc、ac、ab的长度的表达式,写出一组勾股数,使其中一个数是28.
家 作 班级 姓名
1.在 abc中, a、 b、 c的对边分别是a、b、c,下列条件中,能判断 abc为直角三的为 ( )
a. a b c b. a:b:c 3:4:5 c. (c+a)(c-a)=b2 d. b- c= a,
2.下列各数组中,不能作为直角三角 形的三边长的是 ( )
a.3,4,5 b. 10,6,8 c. 4,5,6 d. 12,13,5
3.若三角形三边长分别是3,4,15,则它最长边上的高为 。
4.若 abc的两边长为9和15,则能使 abc为直角三角形的第三边是 。
5. 4个三角形的边长分别为:①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29. 其中,直角三角形的个数是 个。
6.一个直角三角形三边长为连续自然数,则这三个数为 .
7.一个三角形的三边长的比为5:12:13,周长为60cm,则其面 积为 .
8.在 abc中,如果(a+b)(a-b)=c2,那么 a
9. 已知a、b、c为 abc的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断 abc的形状。
思考题:若 abc的三边a、b、c满足条件a2 b2 c2 338 10a 24b 26c。
试判断 abc的形状 ,并说明理由.
页面更新:2024-04-29
本站资料均由网友自行发布提供,仅用于学习交流。如有版权问题,请与我联系,QQ:4156828
© CopyRight 2008-2024 All Rights Reserved. Powered By bs178.com 闽ICP备11008920号-3
闽公网安备35020302034844号