【学习目标】1、知识与技能:在具体情境中了解互余、互补的概念,熟练掌握余角、补角的性质。2、过程与方法:进一步提高学生的抽象概括能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观:初步体会观察、归纳、推理对获取数学知识的重要作用,体会图形语言和符号语言的相互转化。
【教学重点、难点】1、余角、补角的性质;2、余角、补角的性质的应用。
学习过程:
一、课前预习
1.看图解答:
(1)图中以oa为一边的角有几个?请表示出来。
(2)你能写出哪些有关角的和与差的关系式?
2.已知3组角:
a 组 b组 c组
(1)对a组中的每一个角,在b组中找出它的补角,并用线连接;
(2)b组中有哪些角的余角在c组中?分别找出这些角,并用线连接。
二、课堂学习
(一)情境创设:
观察与思考(三角板演示):
找出 α, β之间的关系。(学生可动手操作)
(二)师生重点、难点研讨
1.概念:
如果两个角的和是__________,这两个角叫做互为余角,简称互余。其中的一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是__________,这两个角叫做互为补角,简称互补。其中一个角叫做另一个角的补角。
2.填表:
α的度数
50
n (00<n<900)
α的余角
45
α的补角
120
思考:
1、为什么要强调00 n 900 ?
2、若 a的补角是它的余角的4倍,你能求出 a的度数吗?
3.同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?
答:________________________________________________
(三)探索余角补角的性质
1.例:如果 1与 2 互余, 1与 3互余,那么 2与 3 相等吗?为什么?
得出结论:同角的余角____________.
变式: 1和 2互余, 3和 4互余,若 1= 3,那么 2与 4相等吗?为什么?
得出结论:等角的余角____________.
2.猜想:同角的补角____________.等角的补角____________.
推理过程:
(1)如果 1与 2互补, 1与 3互补,那么 2与 3相等吗?说明你的理由。
得出结论:同角的补角____________.
(2) 1和 2互补, 3和 4互补,若 1= 3,那么 2与 4相等吗?说明你的理由。
得出结论:等角的补角____________.
(四)尝试运用
3.如图,o是直线ab上的一点,oc平分 aob, doe=90o,
则(1) 2= ( ), 1= ( )
(2)图中,互为余角的角共有哪几对?
(3)图中, dob的补角是 。
(4)反向延长0e到f, cof与 bod的大小关系怎样?
三、课堂检测
1.如图, a+ b=90, bcd+ b=90, a与 bcd的大小关系是______,
理由:_____________________.
2.如图, 1+ 2=180, 1+ 3=180, 2与 3的大小关系是_________,
理由:_____________________.
第1题 第2题
3.已知 b是它补角的3倍,求 b的度数。
4.如图,直线cd经过点o,且oc平分 aob。 aod与 bod有怎样的大小关系?说明你的理由。
四、课后作业
1.判断下列语句是否正确:
a、两个互补的角中必有一个是钝角( )
b、一个角的补角一定比这个角大( )
c、互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角( )
d、两个互余的角都是锐角( )
2.填空:
(1)一个角是36 ,则它的余角是_______,它的补角是_______。
(2),则它的余角等于________;的补角是,则=_______。
3.一个角的补角的余角等于这个角的,求这个角的度数。
4.如图, aoc=900, bod=900,则 1与 3的
关系是________,其理由是__________________.
5.如图, 1 2 180 , 3 4 180 ,若 1= 3,
则 2与 4的关系是_______,其理由是_________________.
页面更新:2024-04-25
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