编程 条件转移的底层逻辑、逻辑表达式与串、并联电路和德摩根规则

我们知道，二进制可以用门电路来表示，二进制计算可以用实现布尔代数开关电路来表示。

我们知道，计算机对非数值问题的处理的关键在于其能处理分支和循环。

处理分支和循环是根据某一条件表达式的结果为true或false来处理的（C语言以非0表示true）。

我们知道，汇编语言中的分支和循环是通过跳转指令（条件转移指令）来完成的，条件表达式（如关系表达式的比较运算）的结果如何确定跳转呢？

“条件转移指令”执行时会自动引用标志寄存器的相应标志位的值来决定是否需要“转移”。

在计算机中，条件表达式的比较运算是通过减法运算的结果（与0比较及是否溢出）来改变标志寄存器的某些标志位，分支或循环指令再根据相应标志位的值来确定如何跳转或转移。

16位CPU内部有一个16位的标志寄存器，它包含9个标志位。这些标志位主要用来反映处理器的状态和运算结果的某些特征。各标志位在标志寄存器内的分布上图所示。

上面9个标志位可分为二组：运算结果标志位(有背景色的标志位)和状态控制标志位。前者受算术运算和逻辑运算结果的影响，后者受一些控制指令执行的影响。

有些指令的执行会改变标志位(如：算术运算指令等)，不同的指令会影响不同的标志位，有些指令的执行不改变任何标志位(如：MOV指令等)，有些指令的执行会受标志位的影响(如：条件转移指令等)，也有指令的执行不受其影响。

我们知道，关系表达式的结果为逻辑值，当表示复杂关系时，可以使用逻辑运算符（以逻辑值为操作数）来组合关系表达。

逻辑与、逻辑或的运算可以结合串联电路、并联电路来理解：

逻辑表达式取非的分解可以借助德摩根规则（De Morgan's Rules）来理解：

!(A && B) is equivalent to !A || !B

!(A || B)is equivalent to !A && !B

如：

double sqrt(double y,double x)
{
    if(x*x-y>1e-5 || x*x-y<-1e-5)
        return sqrt(y,(y/x+x)/2);
    return x;
}

demo code:

#include 
#define EPSILON 1e-5
double sqrt1(double a,double x0){
    double x1 = (x0+a/x0)/2.0;
    if((x1*x1-a)>EPSILON || (x1*x1-a)<-EPSILON)
        return sqrt1(a, x1);
    return x1;
}
double sqrt2(double a,double x0){
    double x1 = (x0+a/x0)/2.0;
    if(!((x1*x1-a)-EPSILON))
        return sqrt2(a, x1);
    return x1;
}
double sqrt3(double a,double x0){
    double x1 = (x0+a/x0)/2.0;
    if((x1*x1-a)-EPSILON)
        return x1;
    return sqrt3(a, x1);
}
int main()
{
    printf("%f
",sqrt1(2.0,1.0));
    printf("%f
",sqrt2(2.0,1.0));
    printf("%f
",sqrt3(2.0,1.0));
    getchar();
}
/*
1.414216
1.414216
1.414216
*/

－End－