信息的数字化表示――编码

一、课题：

二、教学要求：

    使学生进一步理解数的编码方式，并能进行数制的转换。

三、教学的重点与难点：

把十进制数转换成二进制数。

四、教学过程：

1．  引言

    信息时代几乎一切信息都要转换成数字，才能用计算机和通信技术进行传播和交流。用数字表示各种信息，叫做信息的数字化表示，也叫信息的编码，这是信息技术的重要环节。这节课我们一起来学习：数的编码方式。

2．  十进制和二进制

向学生分别介绍十进制数和二进制数的特点。

(1)    把十进制整数转换为二进制数

    因为同学们第一次进行这种运算，所以老师必须一步一步讲清楚，让同学掌握数制转换的方法。

(2)    除2取余

    把一个十进制整数转换为十进制数，只要将这个十进制整数一次又一次地被2除，得到的余数（从最后一次的余数写起）就是用二进制表示的数。

    [例1]  把十进制数17转换为二进制数

解：

  2

  2

  2

  2

  2

  2

17

 8        1

 4        0

 4        0

 2        0

 1        1

 0

        17（10） 10001(2)

让学生练习：    11（10）           (2)

                92（10）           (2)

               129（10）           (2)

               136（10）           (2)

               248（10）           (2)

注意：把一个十进制数转换为二进制数，整数部分可以用除2取余法，对于小数部分就用基数2连续去乘它，直到乘积的小数部分等于“0”为止。如果十进制小数不能用有限位二进制小数表示时，那么可以根据对精度的要求，选取一定的位数。下面列举两个例子：

[例2]  把十进制数123.75转换为二进制数

解：

2

2

2

2

2

2

2

2

123

 61          1

 30          1

 15          0

  7          1

  3          1

  1          1

  1          1

  0

       十进制数           进位

       0.75 2=1.5         1

       0.5 2=1            1

  123.75（10） 1111011.11(2)

[例3]   把十进制数0.65转换为二进制数

解：

    十进制数         进位

      0.65 2=1.30      1

      0.3 2=0.6        0

      0.6 2=1.2        1

      0.2 2=0.4        0

      0.4 2=0.8        0

      0.8 2=1.6        1

      0.6 2=1.2        1

       0.65（10） 0.1010011(2)+

      是尾数误差, <2－7

    通过上述例子的讲授和学生适应练习（学生练习可以让几个学生到黑板上做，其他学生做在练习本上。发现有共同性的错误，一起订正。）

3．  八进制、十六进制简介

    同学们已经学习了二进制数、十进制数的概念，并且学会了它们之间的转换。所以对八进制、十六进制简介比较容易接受。

（1）二进制数与八进制数的互相转换

因为一个二进制数所需要的位数较多，所以书写不方便，记忆也困难。为了方便人们常常将二进制数化为八进制数。

二进制数化为八进制数的方法是：

将二进制数由低向高每三位组成一组，每一组表示一个0至7之间的数。因为，三位的二进制数是小于8的，所以，以三位二进制数作为一组的数是逢八进一的。这种逢八进一的数称为八进制数。

[例4]  把二进制数11110101111转换为八进制数。

解：11110101111（2）           (8)

          11    110    111    101

          3      6      7      5

      11110101111（2） 3675(2)

八进制数与二进制数的转换比较容易，只要将每位八进制数分别用三位二进制数表示即可。

[例5]  把八进制数2056转换为二进制数。

解：2056（8）           (2)

            2      0      5      6 

           010    000    101    110

      2056（8） 10000101110(2)

（2）十六进制数

 十六进制是计算机中常用的数制，它的基数是16，因此有16个数字符号，它们是0~9、a、b、c、d、e、f。其中：a表示数10；b表示数11；c表示数12；d表示数13；e表示数14；f表示数15。

与三个二进制数可以表示一个八进制数一样，四位二进制数正好对应一位十六进制数。所以，二进制数与十六进制数之间人转换也是比较容易的。

把二进制数与十六进制数只要从小数点开始，每四位二进制数对应一位十六进制数，如果不足四位，若是整数，则在最左边添零补足四位；若是小数，则在最右边添零补足四位。

[例6]  把二进制数10010001101001.001111转换为十六进制数。

解：10010001101011.001111（2）           (16)

    10      0100      0110      1011    .    0011      11  

    0010    0100      0110      1011    .    0001      1100

    2        4          6        b      .      1        c

      10010001101011.001111（2） 246b.1c16)

把十六进制数转换为二进制数，只要把十六进制数每一位用对应的车位二进制数表示即可。

[例1－7]  把十六进制数b56f.e转换为二进制数。

解：b65f.e（16）           (2)

    b      6      5      f      .      e 

  1000    0110  0101    1111     .    1110

    b65f.e（16） 1000011001011111.1110(2)

    以内容主要采用讲授的形式，并要求学生做适量的练习，学生就能掌握。

4．  小结

(1)    与同学们一起归纳、总结数制转换的一般规律。

布置适量的作业。