5、用比例的知识解决实际问题－苏教版六年级数学下册教案

一、复习导入： 1、提问：如何判断两个量是否成正比例？或反比例？   二、练习巩固 1、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例 （1） 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。 （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。 （3）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （4）在同一幅地图上，图上距离和实际距离。 （5）树的高度和它生长的年数。 （6）人的体重与他的饮食量。 （7）一个人的身高和体重。 （8）比的前项一定，比的后项和比值。 （9）互为倒数的两个数。 （10）用铜制成的零件的体积和质量。 （11）圆锥的体积和底面积。   2、填空： （1）下面两个量“成正比例？”“成反比例？”“不成比例？” 如果3a=4 1/b，那么a与b（    ） 引导学生将这个算式改成a与b的比，计算比值后再判断。   （2）①8/x=y；②x/8= y；③x- y=8（    ）式中的x与y成反比例，（    ）式中的x与y成正比例。   (3)①比的前项一定，比的后项和比值。②比例尺一定，分母和分数值。③正方形的边长和面积。（    ）成正比例，（    ）成反比例，（    ）不成比例。 引导学生将以上3个表达式进行变式，如能变成两个字母的比值或积，即成正或反比例。   （4）a和b成正比例，并且在a=1.5时，b的对应值是0.15. ① a和b关系式是a/b=(     ). ②当a=2.5时，b的对应值是（      ） ③当b=9.2时，a的对应值是（    ） 引导学生理解每题要求，独立完成，指名交流。   一、解决问题：

1、根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

（2）一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行经x小时。

指名学生口答，老师板书。 谈话：从上面一些练习可以看出，日常生活生产的一些实际问题，可根据题意列一个等式，还可以应用比例的知识来解答。  

2、例1

（1）出示例1：一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？

学生独立完成，再交流。

学生可能出现如下几种解答方法：

解法一：140 2 5=70 5=350千米

解法二：140 （5 2）=140 2.5=350千米

如果有学生用比例方法解，老师及时给以肯定，如果没有，老师给以引导性的问题：

a．题中涉及哪三种量？（路程、时间和速度三种量），其中哪两种是相关联的量？

b．哪一种量是一定的？（固定不变），你是怎么知道的？（照这样的速度，就是说速度是一定的）

c．它们有什么关系？（行驶的路程和时间成正比例关系）

d．题中“照这样的速度”就是说（    ）一定，那么（   ） 和 （  ）成（   ）比例关系？因此（   ）和 （  ）的（    ）是相等的。

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例。                                                  

师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等（比值相等）

解法三：（用比例方法，怎样列式）

解：设甲乙两地间的总路长x千米

140 ：x =2：5     或    140：2=x：5

                      2x=140 5  

                         x=350

答：甲乙两地之间公路长350千米。

小结：这一类型题，我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解，还可用比例方法来解。

3、例2

（1）出示：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果4小时到达，每小时要行多少千米？

学生独立解答，再交流。如果学生没有想到用比例方法，则谈话：

（2）谁能仿照例1的解题过程，用比例的知识解答例2来试试，指名板演，其余学生做在练习本上，练习后提问怎样想的？速度和时间的对应关系怎样？检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

可有以下几种解法：

解法一：70 5 4=350 4=87.5（千米）

解法二：70 （5 4）=87.5（千米）

解法三：设每小时行驶x千米

4x=70 5    

x=70 5/4    

x=87.5

答：每小时行驶87.5千米。

（3）变式练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

学生独立解答。

  4、一个筑路队修筑一条公路，3天修了75米，照这样计算，再修15天就可完成任务。这条公路全长有多少米？ 用算术方法如何解答？用比例任何解答？引导学生用多种比例方法解答。   5、拓展练习：在标有0  40  80  120千米的地图上，量得甲、乙两地之间相距9厘米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，2小时后相遇。已知客车与货车的速度比是5：4，求客车的速度。