苏教版第十册基本概念

第一单元：方程
方程：含有未知数的等式是方程。
方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。
方程的解:能使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
等式的性质:
    等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
  等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
    我国数学家李冶系统地应用并发展了“天元术”。“天元术”是用一种数学符号列方程的方法。
三个连续自然数的和是中间数的3倍。
列方程解应用题：设未知数为x；找等量关系；根据等量关系列方程；解方程；检验作答。
第二单元：确定位置
竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
可以用数对表示物体的位置。表示方法为：（a，b）这里a为物体所在的列数，b为物体所在的行数。
    从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线。
第三单元 ：公倍数和公因数
   一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。
相邻的2个自然数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1
求两个数的最大公因数和最小公倍数的三种不同情况：
    较大数是较小数的倍数，（即：较小数是较大数的因数）这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
两个数只有公因数1，（即：互质的两个数）那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
既不成倍数关系又不成互质关系的两个数的最大公因数和最小公倍数，可以用列举法、短除法等方法。
第四单元：认识分数
单位“1”： 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
分数 ： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。
真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数 ：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
被除数&pide;除数=   
                =分子&pide;分母                  a&pide;b=                 (b≠0)
能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数。
分子不是分母的倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
    分子等于分母的分数等于整数1，也是最小的假分数。分子比分母小1的分数，是分母为a(a≠0)的分数中最大的真分数。分子比分母大1的分数，是分母为a(a≠0)的分数中最小的带分数。
第五单元：找规律
平移的次数=总数—每次框的个数
不同和的个数=平移的次数+1=总数—每次框的个数+1
在一个长方形中贴瓷砖方法总数=长边的贴法×宽边的贴法数（长边与宽边的瓷砖图案要一致，不能变换）
第六单元：分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。约分时，通常要约成最简分数。
通分： 把几个分母不相同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数。
公分母：通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
球的反弹高度：用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，说明同一种球的弹性是一样的。
用不同的球从同一高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同球的弹性是不一样的。
第七单元：统计
复式折线统计图不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对两组相关数据进行比较。
上海位于北半球，悉尼位于南半球，所以上海的夏季和冬季与悉尼正好相反。
第八单元：分数的加减
无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法叫做密铺。 密铺的条件：几个图形的内角拼接在一起时,其内角和等于 360度。
所有的三角形、梯形、长方形、正方形、平行四边形、正六边形等都可以密铺。
第十单元：圆
画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母o表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。圆是曲线图形。
在同一个圆中，半径和直径都有无数条，半径的长度都相等，直径的长度也都相等。在同一个圆内的线段，直径是最长的。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。直径所在的直线是它的对称轴。
圆的半径（或直径）决定圆的大小；圆心决定圆的位置。
因为同一个圆的半径都相等，所以车轴装在圆心的位置上，无论车轮怎样滚动，车轴到地面的距离都保持不变。这样就可以使行驶中的车辆始终保持平稳状态。
在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
同圆或等圆内:d=2r r=d&pide;2
任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母∏表示，它是一个无限不循环小数。
c=∏d   c=2∏r    d= c&pide;∏   r=c&pide;2&pide;∏         s=∏r2    s=cr&pide;2  
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是圆周长的一半，宽是半径的长度。
一个圆，半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长扩大a倍，面积扩大a2（a×a）倍。
半圆的周长=圆周长的一半+直径的长度
半圆的周长—直径的长度=圆周长的一半
半径=圆周长的一半×2&pide;∏&pide;2
    =圆周长的一半&pide;∏