如何检测光学自由曲面面形？方法来了

光学自由曲面一般指缺少统一对称轴、具有非旋转对称结构的复杂曲面。与传统的球面、非球面光学元件相比，自由曲面光学元件具有更多的设计“自由度”，能够针对性地矫正光学系统的各类像差，可提升系统的光学性能，同时有助于大幅减少系统镜片的使用数量并优化系统的结构。

随着人们对光学系统性能要求的不断提高，越来越多的光学系统采用自由曲面元件作为关键器件，自由曲面元件在众多领域发挥了重要作用，例如照明、显示、成像等。照明、显示等领域对自由曲面面形质量的要求一般在微米量级，自由曲面光学元件已经发展成熟并被广泛应用于该类领域。

然而，在成像领域中，自由曲面的应用相对有限，这是由于成像领域对自由曲面的面形质量提出了亚微米量级的高精密要求，高精度的加工和检测技术是自由曲面的应用前提。但是，自由曲面面形难以用统一的数学表达式进行描述，这种高复杂性、非旋转对称性等特性给其高精度检测带来了巨大的挑战，往往需要耗费巨大的人力、财力和大量时间才能制造出高精密的自由曲面元件。因此，精密检测技术已经成为当今测试领域的研究热点问题之一。

光学自由曲面的高精度检测方法

光学自由曲面没有统一的对称轴，表面形状复杂，梯度大，给其高精度检测带来了诸多难题。目前，该类元件的检测方法是在传统非球面的面形检测技术基础上发展而来的，主要分为点线式测量和面式测量两大类。

点线式测量

点线式测量法是一类传统的面形检测方法，主要用于自由曲面元件加工过程中的铣削和研磨阶段。目前，典型的点线式测量方法主要有三坐标测量机法、轮廓仪法、摆臂式轮廓扫描法等。

三坐标测量机法

三坐标测量机法(Coordinate Measurement Machine,CMM)是大口径高次非球面加工过程中的主要面形测量手段，其中机械臂研抛工序中的主要面形检测方式就是三坐标轮廓测量。经过半个世纪的发展， CMM法早已发展成熟，是许多光学加工企业检测曲面元件面形的主要手段。

其基本原理是利用探针扫描精确获取被测件表面各个离散点在测量空间中的三维坐标，将其整合成点云数据，再通过数值处理方法拟合得到其面形。该方法的检测优势在于对镜面粗糙度和精度没有要求，在镜面反射率和面形残差较差的条件下，可以在反复迭代的研磨工序中获取稳定的微米级精度的镜面面形数据。

CMM法测量范围广、通用性强，可以测量任意面形的自由曲面元件。目前，CMM法主要向智能工业化方向发展，即与现今的人工智能技术(AI)、大数据技术相结合，具有灵活、效率高及智能化的特点。图1为ZEISS的XENOS型商用CMM系统图。

图1 ZEISS的XENOS型商用CMM系统图

轮廓仪法

轮廓仪法测量通用性较强，既可测量凸面，又可以测量凹面，相比于 CMM 法，其测量效率和测量精度均较高。但是，该方法仍然存在一些问题：第一，因为需要测量多个轮廓线，其绝对测量速度仍然较慢；第二，轮廓仪法目前只能测量梯度变化较小的自由曲面 (局部梯度与全局梯度的偏离小于5 )；第三，拼接过程会引入拼接误差，导致面形整体测量精度的下降。

因此，轮廓仪法若要在自由曲面测量中发挥更大的作用，需要解决上述三个问题。例如，基于面形的整体梯度分布，合理规划轮廓检测路径，动态控制轮廓的“疏密”和采样频率，并改进拼接算法，进而提高该方法的检测能力。图2为泰勒-霍普森的商用轮廓仪。

图2 泰勒-霍普森的商用轮廓仪。(a)PGI Freeform 轮廓仪；(b)LuphoScan轮廓仪

摆臂式轮廓扫描法

摆臂式轮廓扫描 (Swing arm Optical CMM， 简称SOC)法的检测原理如图3所示，将探针安装在摆臂的一端，探针绕其旋转轴旋转，且旋转轨迹经过待测元件的光学中心，扫描轨迹为最佳拟合球面上的圆弧轨迹，因此利用探头可以准确读取被测面的非球面偏离。

图3 SOC测量面形示意图。(a)SOC的测量原理；(b)SOC的扫描路径

该方法测量精度高，可达纳米级；测量口径不受限制，只需增加臂长，即可实现对大口径非球面和离轴非球面的检测，且可测量凹面和凸面；测量装置可以直接安装在光学加工机床旁，将加工机床转台作为工件转台进行镜面面形的在位检测， 提高了镜面加工效率，避免了搬运风险。该方法今后研究的重点为提升测量效率，拓展检测对象范围，进一步提高测量精度。

面式测量

点线式测量法由于需要逐点或逐线的扫描，测量速度慢、效率低，因此面式测量方法(即一次测量就能得到面形数据)备受关注。目前得到较多研究的方法主要有夏克-哈特曼(Shack-Hartmann)波前检测法、结构光三维测量法和干涉测量法。

夏克-哈特曼波前检测法

夏克-哈特曼波前检测法通过分析系统中微透镜成像光斑相对参考位置的偏移来得到待测波面的数据，无需借助其他辅助设备，具有简洁高效、可实时测量、动态测量范围较大等诸多优点，因此被广泛应用于自由曲面面形的测量中。

夏克-哈特曼波前检测技术是在德国天体物理学家Johannes Hartman提出的哈特曼检测法的基础上发展得到的，20世纪末桑迪亚国家实验室最早将其应用于光学元件的面形误差测量中。该方法的基本原理如图4所示，通过透镜阵列对被测表面反射回来的空间波面(将局部波面视作平面波)进行采样，利用 CCD焦平面上的光斑阵列的位置变化并结合透镜焦距参数，计算求取波面斜率，再通过多项式拟合得到待测波面面形，最终获得被测表面的形貌。

图4 夏克-哈特曼波前探测法的原理图

但是，受透镜尺寸的限制以及大梯度自由曲面测量时光斑交叠的影响，该方法的横向测量分辨率不高，相应的测量精度易受分辨率的影响。因此，进一步研究高精度的波前重构算法，优化透镜阵列的设计与制作，发明新结构的阵列成像器件是提高该方法测量分辨率和测量精度的关键。

结构光三维测量法

结构光三维测量法的基本思想：向被测表面投射某一调制光场，并在光的反射方向上用 CCD相机来接收该反射光场(如图5所示)，物体表面的起伏会造成在其表面反射光场的相位发生改变，通过测量并计算出光场相位的改变量，就能得到物体表面的三维面形信息。

图5 结构光三维测量法原理图

根据被测元件表面是否发生镜面反射，将这种复杂面形测量的方法分为用于漫反射表面的条纹投影法和用于镜面反射的相位偏折测量法。由于结构光法需要对比测量前后的光场变化，因此测量前的系统标定至关重要，这也是该类方法多年来的研究重点，系统的最终标定精度直接决定了最后的测量精度。

条纹投影法的研究和应用日渐成熟，德国GOM公司的Atos系列三维测量系统是目前国内市场上比较常见的三维测量系统，其测量精度达到50 μm。此外，国内的四川大学和南京理工大学较早开展了该项技术的研究；清华大学、上海交通大学和华中科技大学等单位对条纹投影法的发展及其工业化推广进行了大量研究。由于精度的限制，目前条纹投影法在光学元件面形检测方面的应用较少，其应用主要集中于机器视觉、汽车工业、人脸识别等领域。

PMD法相较于条纹投影法更适用于光学元件的面形检测，其由德国的科研人员Knauer等首次提出。目前，该类方法主要用于测量非球面及少量离轴非球面面形，其对被测元件全场三维形貌的测量精度大多在微米量级，有的可以达到亚微米级。该方法的测量精度主要受到系统标定精度的限制，与计算光学、深度学习等相结合来提高系统相位标定的精度，从而最终提高测量精度是目前研究的重要方向之一。

干涉测量法

干涉测量法是目前公认的光学元件面形高精度检测的有效方法之一。自由曲面面形的干涉检测方法主要分为两类：一类是零位干涉法，如计算全息法；另一类是非零位干涉法，主要包括部分零位补偿法、子孔拼接法和倾斜波面法。这些方法各具特色，在自由曲面的高精度测量中都发挥了重要作用。

计算全息法经过多年发展，已经成为非球面检测中最常用且精度最高的方法之一。但其也面临着以下几个问题：1)一对一的补偿测量模式(即需要设计与每个被测自由曲面一一对应的 CGH 器件)造成其测量通用性较差，从而检测成本较高；2)针对梯度较大的曲面元件，作为补偿器的 CGH 需要通过密度很高的衍射结构来实现大梯度波面的输出，因此 CGH 的刻线密度受限于目前的微结构加工工艺水平。因此，要使计算全息法在自由曲面面形检测中发挥更广泛的作用，需要结合新方法或新技术(例如液晶调制)生成动态变化的CGH，这是计算全息法突破测量通用性局限以及提高衍射分辨率的关键。

非零位干涉法因篇幅有限，这里不作详解。

未来发展趋势

基于轮廓仪思想发展起来的点线式测量方法和基于波面重构思想发展起来的面式测量方法虽然在自由曲面测量方面都取得了长足的进步，但都面临着“三高”问题，即如何进一步提高检测精度、检测效率、检测通用性以满足应用领域对光学自由曲面的高性能、低成本的要求。因此高精度、高效率、高通用性是光学自由曲面检测技术未来发展的总体趋势，也是光学自由曲面发挥更大作用的关键。

结合新材料(如具有特殊光场效能的超表面元件)、新方法(如新型调制器件与方法)及新技术(如基于深度学习的智能算法)，从波前补偿、测量路径规划、相位计算处理等方面对现有测量技术进行改进，将是光学自由曲面检测技术未来发展的重点。

本文改写自《光学学报》——“光学自由曲面面形检测方法进展与展望”一文

朱日宏1,2*,孙越1,2,沈华1,2**

1南京理工大学电子工程与光电技术学院

2南京理工大学先进固体激光工业和信息化部重点实验室