5.3  功率  (  新课标)

（一）引入课题
　　首先以提问方式复习上一节所学习的主要内容，重点是功的概念和功的物理意义．
　　然后提出力对物体做功的实际问题中，有做功快慢之分，物理学中又是如何来描述的？这节课我们就来研究这个问题．
（二）教学过程
1、功率
　　初中同学们学习过功率的有关知识，都知道功率是用来描述力做功快慢的物理量．我们一起讨论一些问题．
　　力f1对甲物体做功为w1，所用时间为t1；力f2对乙物体做功为w2，所用时间为t2，在下列条件下，哪个力做功快？
　　a．w1 w2，t1 t2；  b．w1 w2，t1 t2；
　　c．w1 w2，t1 t2；  d．w1 w2，t1 t2．
　　上述条件下，哪个力做功快的问题学生都能作出判断，其实都是根据w/t这一比值进行分析判断的．让学生把这个意思说出来，然后总结并板书如下：
功率是描述做功快慢的物理量．
功和完成这些功所用的时间之比，叫做功率．如果用w表示功，t表示完成这些功所用的时间，p表示功率，则：
　　p=w/t
　　明确告诉学生上式即为功率的定义式，然后说明p的单位，w用j、t用s作单位，p的单位为j/s，称为瓦特，符号为w．最后分析并说明功率是标量．
　　接下来着重说明，功率的大小与单位时间内力所做的功为等值．
　　至此，再将功的定义式与速度v的定义式作类比，使学生理解，虽然研究的是不同性质的问题，但是研究方法是相同的(同时也为后面讲瞬时功率做了些准备)．然后提出问题，与学生一起讨论功率的物理意义．
　　上一节我们讲了功的概念、功的公式之后，经过分析和讨论，对功的物理意义已有所了解．谁能复述一下？
　　在学生说出做功过程是能量转化过程之后，立即启发：那么做功快慢恰能表明能量转化的快慢吗？因此，应该将功率理解为是描述做功过程中能量转化快慢的物理量，并将这一认识进行板书．
　　2、平均功率与瞬时功率
　　举例：一个质量是1.0kg的物体，从地面上方20m高处开始做自由落体运动，第1s时间内下落的位移是多少？(与学生一块算出是5m，g取10m/s2)这1s内重力对物体做多少功？(与学生一起算出w1 50j)第2s时间内物体下落的位移是多少？(15m)这1s内重力对物体做多少功？(w2 150j)前1s和后1s重力对物体做功的功率各是多大？(p1 50w，p2 150w)这2s时间内重力对物体做功的功率是多大？(p 100w)
　　指出即使是同一个力对物体做功，在不同时间内做功的功率也可能是有变化的．因而，用p w/t求得的功率只能反映t时间内做功的快慢，只具有平均的意义．板书如下：
(1)平均功率：
　　p=w/t
(2)瞬时功率
　　为了比较细致地表示出每时每刻的做功快慢，引入了瞬时功率的概念，即瞬时功率是表示某个瞬时做功快慢的物理量．
　　提出瞬时功率如何计算的问题后，作如下推导：
　　一段较短时间内的平均功率可以写成如下公式：
　　p w/t=w = fs/ t， 而s/t=v   
　　所以：p= fv
　　当t值足够小时，v就表示某一时刻的瞬时速度，所以这时p就表示该时刻的瞬时功率．
　　因此 p fv  就是瞬时功率计算公式
　　讨论：
　　①如果作用于物体上的力f为恒力，且物体以速度v匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变．此情况下，任意一段时间内的平均功率与任一瞬时的瞬时功率都是相同的．
　　②很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作(如汽车)，根据p fv可知：
　　当路面阻力较小时，牵引力f也小，v可以大，即汽车可以跑得快些；
　　当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小．这就是爬坡时汽车换低速挡的道理．
　　③如果动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，速度逐渐增大过程中，牵引力仍可增大，即f和v可以同时增大，但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当fv=p额．以后，这种情况不可能实现．
　　应用公式p fv计算m 1kg的物体做自由落体运动中下落1s末和2s末的瞬时功率．
　　由v1 10m/s按公式求得p1 100j；由v2 20m/s按公式求得p2 200j．
　　根据上述结果启发学生思考瞬时功率的物理意义．最后指出，此题中是重力对物体做功，使重力势能逐渐向动能转化．随着时间的延续，重力势能向动能转化加快．
　　3、例题讲解
　　例1、如图1所示，位于水平面上的物体a的质量m 5kg，在f 10n的水平拉力作用下从静止开始向右运动，位移为s 36m时撤去拉力f．求：在下述两种条件下，力f对物体做功的平均功率各是多大？(取g 10m/s2)
 
 
　　(1)设水平面光滑；
　　(2)设物体与水平面间的动摩擦因数μ 0.15．
　　解答过程可分为三个阶段：
　　①让学生计算力f在36m位移中所做的功，强调功只由f和s这两个要素决定，与其它因素无关，因而两种情况下力f做的功相同，均为w 360j．
　　②由同学计算这两次做功所用的时间．用牛顿第二定律求出：
　　 
　　分别求出t1 6s，t2 12s．
　　③用功率的定义式即平均功率的计算公式求得p1 60w，p2 30w．
　　如果有的同学用公式vt2=2αs分别求出每次的末速度，再用公式：
　　  求出每次的平均速度  和  ，最后用  求得最后结果也可以，并指出这是解决问题的一另一思路。
 

　　例2、如图2所示，位于水平面上的物体a，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v 2m/s的速度向右做匀速直线运动．已知f的大小为100n，方向与速度v的夹角为37，求：
　　(1)拉力f对物体做功的功率是多大？
　　(2)物体向右运动10s的过程中，拉力f对它做多少功？(sin37 0.6，cos37 0.8)
　　通过此例题的解答，让学生掌握功率的计算公式p fvcosα，并提醒学生，不要认为f与v总是在同一直线上；并且知道，在功率已知的条件下，可以用w pt计算一段时间内力所做的功．第(1)问的结果为p 160w；第(2)问的结果为w 1600j．
　　例3、课本p．139上的例题，注意区分几个概念．
　　 (三)课堂小结
　　1、我们讲了功率概念之后，得到了两个公式，定义式p w/t和瞬时功率的公式p fv．
　　2、公式p w/t中的t趋近于零时，p即为瞬时功率．不过此公式主要用来计算平均功率．公式p fv中，当v为瞬时速度时，p即为瞬时功率；当v用平均速度  时，也可计算平均功率．当然要注意  所对应的时间段．
　　说明：
　　1、将功率理解为表示能量转化快慢的物理量具有普遍意义．如一台电动机的额定功率是10kw，表明它每秒钟可以将10kj的电能转化为机械能，不管它是否工作．因而机器的功率实际上可以表示它进行能量转化的能力大小．
　　2、力可以做负功，自然也有负功率．学生不问到时可以不讲．课本上也没讲．重要的不是功率的正负问题，而是要结合实际问题说清楚能量转化的方向和快慢．例如，一物体沿粗糙水平面向前滑动，根据p fv可知其机械能向内能转化，转化的快慢与速度v成正比，这就表达清楚了，没有强调负功率的必要

扩展资料
额定功率与实际功率

　　额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明，机器工作时，必须受额定功率的限制，这是基本原则，发动机实际的输出功率（即实际功率），可以小于额定功率，在某些情况下，实际功率也可以略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．
关于汽车启动的运动过程分析
1、下面我们来讨论汽车起动的模型：（1）以恒定功率起动，其运动过程是：
 
2、以恒定加速度起动，其运动过程是：
 
机车启动的两种过程
1、以恒定的功率起动：
　　机车以恒定的功率起动后，若运动过程中所受阻力f不变，由于牵引力  ，随v增大，f减小．根据牛顿第二定律，  ，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动．直至  时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是  ，下面是这个动态过程的简单方框图
 
这一过程的v-t关系如图所示．
 
 2、车以恒定的加速度a起动．
　　由  知，当加速度a不变时，发动机牵引力f恒定，再由  知，f一定，发动机实际输出功率p随v的增大而增大，但当p增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力f减小，直至  时，  ，车速达到最大值  ，此后匀速运动．
　　在p增至  之前，车匀加速运动，其持续时间为
　　　　 
　　（这个  必定小于  ，它是车的功率增至  之时的瞬时速度）．计算时，先算出f；  ，再求出  ，最后根据  求t．
　　在p增至  之后，为加速度减小的加速运动．直至达到  ．下面是这个动态过程的简单方框图
 
这一过程的v-t关系如图所示。
 
习题精选
（一）
　　 1.质量为ｍ的物体自高处自由落下，时间ｔ内重力的平均功率为_____，t秒末重力的瞬时功率为_____.
　　2.设飞机飞行时所受的阻力与其速度的平方成正比.如果飞机以速度ｖ匀速飞行时其发动机的功率为p，则飞机以2ｖ的速度匀速飞行时其发动机的功率为_____.
　　3.起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动，先以加速度a（a ｇ）加速运动再匀速运动，最后减速运动到静止，则关于各段运动中绳的拉力的平均功率，下列说法中正确的是
　　a.第一段平均功率最大            b.第二段平均功率最大
　　c.第三段平均功率最小       d.第一段平均功率最小
　　4.跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50 kg，他1分钟跳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的  ，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少瓦?(ｇ取10 ｍ/s2)
　　5.站在自动扶梯上的乘客，如果他自己也沿着扶梯匀速上行.那么在运送乘客到达同样高度时，自动扶梯的发动机所消耗的功和功率的情况是
　　a.功增加，功率不变          b.功减少，功率不变
　　c.功不变，功率增加          d.功不变，功率减少
　　e.功和功率都不变                f.功和功率都减少
　　6.在20 ｍ高处以大小相等的初速度ｖ０ 20 ｍ/s将三个质量均为0.1 kg的小球a、b、c分别竖直上抛、平抛和自由落下，从抛出到落地的全过程中，求重力对三球做的功和平均功率(不计空气阻力，ｇ 10 ｍ/s2)
参考答案：
1.    2. 8p 
3.bc 4.75 w ５.b ６.20 j、20 j、20 j 10(  )w，10 w，10 w

（二）
　　1．如图所示，在竖直向上加速运动的电梯中有一个斜面，斜面上有一个木块与斜面一起随电梯向上加速运动，木块相对斜面静止．试分析木块受到力做功情况．
　　2．有一物体受一水平力作用，第一次在光滑的水平面上前进了  位移，第二次在粗糙的水平面上前进了  位移，试比较两次f做功情况．
　　3．斜面体a放在光滑的水平面上，滑块b沿斜面加速下滑，如图所示，试分析
滑块b所受各力在滑块b下滑过程中的做功情况．
　　4．质量为m的木块，在水平恒力f作用下从静止开始沿光滑的水平面运动  时间，
 
则在  s末的功率为        ，在整个  时间内f做功的平均功率为        ．
　　　5．汽车发动机的额定功率为60  ，汽车的质量为  ，它与地面的动磨擦因数为  则：
　　（l）汽车保持额定功率起动后能达到的最大速度是多少？
　　（2）汽车从静止开始以  的加速度匀加速起动，这一过程能维持多长时间？（g取  ）
　　6．如图所示，质量为  的物体从光滑的斜面顶端自由下滑，斜面高为  ，长为  ，求在从顶端滑至底
 
端的过程中，  受到的力所做功及它们的冲量．
　　7．一光滑小球沿半圆形圆槽从槽口由静止沿槽滚至槽底所用时间为t，速度为  ，则此过程中（    ）．
　　（a）槽对小球的支持力冲量为零
    （b）槽对小球的支持力做功为零
　　（c）槽对小球的冲量为m 
　　（d）小球所受合外力冲量为m 

　　8．在水平的船板上有一人拉着固定在岸边树上的绳子，用力使船向前移动（如图），关于什么力对船做功的下列说法中正确的是（    ）
　　a．绳的拉力做了功
　　b．人对绳的拉力做了功
　　c．树对绳子的拉力做了功
　　d．人对船的静摩擦做了功
　　9．一质量为  的木块静止在光滑的水平面上，从  开始，将一个大小为 f的水平恒力作用在该木块上，在  时刻f的功率是（    ）
　　a．        b．        c．      d． 
　　10．汽车额定功率为  ，汽车行驶中受到的阻力  随速度的增大
 
而增大，假如汽车始终都在额定功率  下工作，那么汽车所能达到的最大速度是多少（如图所示）

【参考答案】
　　1．解答分析木块受力情况．因为木块加速向上运动，所以其受力图如图，重力g与位移方向相反，重力做负功；支持力n与位移方向的夹角为锐角，支持力做正功；静摩擦力f与位移方向的夹角也为锐角，则静摩擦力做正功．
　　2．因为  ，f，  一定，故两次力f做功相同．
　　3．提示 画出a、b的始末位置，分析两物的位移，注意b的对地位移  为b相对a的位移  与a相对地的位移  的合成（如图），找出各力与b的对地位移  的夹角即可判断各力的做功情况．
　　4．解答  时间末的功率为瞬时功率，用  来求：
 ．
　　
 
  时间内平均功率用  来求：
　　     ．
　　5．解答 （1）汽车以额定功率起动，当  时，汽车的速度最大，此时：
　　  ，
　　所以最大速度    
　　（2）汽车以匀加速直线运动起动，汽车在匀加速运动过程中的最大速度  ①
　　根据牛顿第二定律     ②
　　由① ②得：     
　　匀加速直线运动过程维持的时间  ．
　　6．解答  受到竖直向下的重力  和垂直于斜面斜向上的弹力n，如图所示，
先求斜面下滑的时间：
　　  ，

　　  ，
　　  ，
　　  ．
　　重力所做的功：  ．
　　重力的冲量：  ，
　　方向竖直向下．
　　弹力所做的功：  ．
　　弹力的冲量：    
　　冲量方向沿垂直斜面方向向上．
　　7．解答 正确答案为（b）、（d）．
　　8．解析  绳的拉力、人对绳的拉力和树对绳子的拉力并没有作用于船，没有对船做功．只有人对船的静摩擦力作用于船，且船发生了位移，故对船做了功，且做正功．设想一下若船板光滑，人与船之间无摩擦力，则人拉绳时，人前进了，船则在原处不动，没有力对船做功．
　　9．解析  此题不少同学选c，原因是将  时刻的功率错误的理解为t这段时间内的平均功率，从而用  求得c答案．因此出现了错误．t时刻的功率为瞬时功率，只能用  求解．
　　因为物体加速度  ，t时刻速度 
　　所以  ，故选项b正确．
　　10．解  开始起动时．车速较小，由  得，f牵引力很大，由于  小所以阻力  也小，汽车所受的合外力  比较大，汽车的加速度较大；随着汽车速度的增大，阻力也在多大，牵引力在减小，但只要  那么汽车所受的合外力就不为零，汽车就有加速度，汽车的速度就变大，所以汽车做的是加速度逐渐减小的变加速运动，当速度增大到某一个值时，牵引力f减小到某一个值，阻力增大到某一个值，这时如果  ，那么  ，加速度为零，则牵引力  ，阻力  ，加速度  ，速度  都是确定的值，不再发生变化，这时速度的值为最大值，用公式表示为：
　　 
　　 
　　在通常计算中，一般假设阻力恒定不变，那么上述结论对这种情况一样成立．