线性规划

【考试要求】

1.了解二元一次不等式（组）表示的平面区域；了解与线性规划相关的基本概念

2. 了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域；

2.应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

线性规划在实际问题的应用

【高考展望】

1.       线性规划是教材的新增内容，高考中对这方面的知识涉及的还比较少，但今后将会成为新高考的热点之一；

2.       在高考中一般不会单独出现，往往都是隐含在其他数学内容的问题之中，就是说常结合其他数学内容考查，往往都是容易题

【知识整合】

1．  二元一次不等式（组）表示平面区域：一般地，二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线 某一侧所有点组成的__________。我们把直线画成虚线以表示区域_________边界直线。当我们在坐标系中画不等式 所表示的平面区域时,此区域应___________边界直线，则把边界直线画成____________.

2．  由于对在直线 同一侧的所有点，把它的坐标 代入 ，所得到实数的符号都__________，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 ，从 的_________即可判断 >0表示直线哪一侧的平面区域

3．  二元一次不等式组是一组对变量x,y的__________，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为_____________;

4．  (a,b是实常数)是欲达到最大值或_________所涉及的变量x,y的解析式，叫做______________。由于 又是x,y的一次解析式，所以又叫做_________;

5．  求线性目标函数在_______下的最大值或____________的问题，统称为_________问题。满足线性约束条件的解 叫做_________，由所有可行解组成的集合叫做_________。分别使目标函数 取得____________和最小值的可行解叫做这个问题的___________.

【典型例题】

例1．（课本题）画出下列不等式（组）表示的平面区域，

1）           2）              3）
4）           5）           6）

例2．

1）画出 表示的区域，并求所有的正整数解

2）画出以a（3，-1）、b（-1，1）、c（1，3）为顶点的 的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数 的最大值和最小值。

例3．1）已知 ，求 的取值范围

      2）已知函数 ，满足 求 的取值范围

例4（04苏 19）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资打算多少万元，才能使可能的盈利最大？

例5．某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌6个，现有两种规格原料，甲种规格每张3m ，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m ，可做文字标牌2个，绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

例6．某人上午时乘摩托艇以匀速v海里/小时 从a港出发到相距50海里的b港驶去，然后乘汽车以匀速w千米/小时 自b港向相距300km的c市驶去，应该在同一天下午4点到9点到达c市。设汽车、摩托艇所需时间分别为 小时，如果已知所要经费p= （元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

巩固练习

1．将目标函数 看作直线方程,z为参数时，z的意义是（    ）

a．该直线的纵截距               b。该直线纵截距的3倍

c．该直线的横截距的相反数        d。该直线纵截距的
2。变量 满足条件 则使 的值最小的 是（     ）

a．（          b。（3，6）       c。（9，2）      d。（6，4）

3。设 式中变量 和 满足条件 则 的最小值为   （      ）

a．1         b。-1          c。3                  d。-3

4。（05浙7）设集合a={ 是三角形的三边长}，则a所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（    ）

5。在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为（     ）

a。        b。        c。      d。2

6.(06全国ⅰ14)设 ，式中变量 和 满足下列条件 则 的最大值为__________________;

7．（06京13）已知点p（ 的坐标满足条件 点o为坐标原点，那么 的 最小值为_________，最大值等于__________________;

8.(06湘12) 已知 则 的最小值是____________________.