4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（2）

教学目的：1.会用“五点法”画y asin(ωx )的图象；2.会用图象变换的方法画y asin(ωx )的图象；3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.教学重点：1.“五点法”画y asin(ωx )的图象；2.图象变换过程的理解；3.一些相关概念.教学难点：多种变换的顺序一、复习引入：1．振幅变换:y=asinx，xîr(a>0且a¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到原来的a倍得到的。它的值域[-a, a]   最大值是a, 最小值是-a．若a<0 可先作y=-asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。a称为振幅.2．周期变换:函数y=sinωx, xîr (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.3. 相位变换: 函数y sin(x )，x r(其中 0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 0时)或向右(当 0时 平行移动 个单位长度而得到. (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)4.  画出函数y 3sin(2x )，x r的简图. 二、例题  1.(87(6)3分)要得到函数y sin(2x－ )的图象，只须将函数y sin2x的图象
a.向左平移       b.向右平移      c.向左平移      d.向右平移 2.(89上海)若α是第四象限的角，则π－α是
a.第一象限的角   b.第二象限的角   c.第三象限的角   d.第四象限的角3.(89上海)要得到函数y cos(2x－ )的图象，只需将函数y sin2x的图象
a.向左平移 个单位                b.向右平移 个单位  c.向左平移 个单位                d.向右平移 个单位4.(90(5)3分)已知右图是函数y 2sin(ωx φ)(|φ| )的图象，那么                               a.ω       b.ω                   o              x
c.ω 2，φ     d.ω 2，φ － 5.(91三南) y 10  1x如果右图是周期为2π的三角函数y f(x)的图像，那么f(x)可以写成
a.sin(1 x)        b.sin(－1－x)
c.sin(x－1)        d.sin(1－x)6.(XX安徽(15)4分)函数y cos( )的最小正周期是__________.7.（XX全国（17）12分）　已知函数 （i）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（ii）该函数的图象可由y=sinx（x r）的图象经过怎样的平移和伸缩变         换得到？三、课堂练习：1.(1)y sin(x )是由y sinx向     平移        个单位得到的.(2)y sin(x－ )是由y sinx向    平移        个单位得到的.(3)y sin(x－ )是由y sin(x )向     平移       个单位得到的.2.若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是y sin(x )，则原来的函数表达式为(     )a.y sin(x )             b.y sin(x )c.y sin(x－ )              d.y sin(x )－ 3.把函数y cos(3x )的图象适当变动就可以得到y sin(－3x)的图象，这种变动可以是(     )a.向右平移     b.向左平移    c.向右平移    d.向左平移 4.将函数y f(x)的图象沿x轴向右平移 ，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y sinx的图象相同，则y f(x)是(  )a.y sin(2x )              b.y sin(2x－ )c.y sin(2x )            d.y sin(2x－ )5.若函数f(x) sin2x acos2x的图象关于直线x － 对称，则a –1.6.若对任意实数a，函数y 5sin( πx－ )(k ｎ)在区间［a，a 3］上的值 出现不少于4次且不多于8次，则k的值是(     )a.2             b.4             c.3或4             d.2或3四、作业：习题4.9  4.  5.            《优化设计》p42 强化训练 五、课后反思：巧求初相角 求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析，可以从四个角度考虑（四种方法.）： 如图，它是函数y asin(ωx )(a 0，ω 0)， π的图象， 由图中条件，写出该函数解析式. 错解： 由图知：a 5 由 得t 3π， ω y 5sin( x ) 将(π，0)代入该式得：5sin( π ) 0 由sin( ) 0，得 kπ kπ－  (k z) π， － 或 y 5sin( x－ )或y 5sin( x ) 分析：由题意可知，点( ，5)在此函数的图象上，但在y 5sin( x－ )中，令x ，则y 5sin( － ) 5sin(－ ) －5，由此可知：y 5sin( x－ )不合题意. 那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解. 正解一：(单调性法) 点(π，0)在递减的那段曲线上 ［ 2kπ， 2kπ］(k z) 由sin( ) 0得 2kπ π 2kπ  (k z) π， 正解二：(最值点法) 将最高点坐标( ，5)代入y 5sin( x )得5sin( ) 5 2kπ 2kπ  (k z)取 正解三：(起始点法) 函数y asin(ωx )的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx+ =0解得的，故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角 .由图象求得x0=- , =-ωx0=-  (- )= . 正解四：(平移法) 由图象知，将y=5sin( x)的图象沿x轴向左平移 个单位，就得到本题图象，故所求函数为y 5sin (x )，即y 5sin( x ).