二面角观摩课教案

课题

二面角

课型

复习课

教者

赵国伟

班级

3．11

时间

05．4．27

师生活动

教 学 内 容

行为意图

教

学

目

标

1、  知识目标：能够解释二面角及其平面角的定义，理解并能够选择作二面角平面角的常用

             方法。  

2、  能力目标：在较复杂的问题中，能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算

途径

3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

师：演示幻灯片，引导学生研究学习

师：板书（第5题）

生：可以自主学习，也可以小组交流研究讨论合作学习。

四、总结

五、延伸拓展

(1)求证：sc 平面bde；

(2)求平面bde与平面bdc所成的二面角大小.

5. 已知斜三棱柱abc—a1b1c1中， bca=90 ac=bc = 2，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点m. 又知aa1与底面abc所成的角为60 .

(1)求证：bc 平面aa1c1c；

(2)求二面角b-aa1-c的大小.

6. 正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为a，侧棱

长为 ，若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d.

(1)确定点d的位置，并证明你的结论；

(2)求二面角a1-ab1-d的大小.

见课件

已知a1b1c1—abc是正三棱柱，d是ac的中点.

(1)证明ab1 平面dbc1.

(2)假设ab1 bc1，求以bc1为棱，dbc1与cbc1为面的二面角α的度数.

第4、5、6题的设计，主要是培养学生分析问题解决问题的能力，能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。例如，第4题所给的图中就有所求二面角的平面角，关键是学生能否看出？第5、6题作平面角各有特点，运算时第5题只需求出cn（=acsin600）即可（见课件）

第6题作所求二面角的平面角

时，有多种方法，选择那种作法运算更简洁呢？

通过自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。

这是一个从课内到课外知识延伸拓展的过程，带着问题出课堂，使学生得到可持续发展。

重点

应用“作二面角平面角的常用方法”解决相关问题。

难点

选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径

教具

幻灯片课件

教 学 过 程

师生活动

教 学 内 容

行为意图

一、 组织教学

二、 复习提问

师：演示幻灯片，组织学生研讨回答

生：思考作答

三、 典例讲解

师：演示幻灯片

引导学生获取知识

生：积极思考作答，总结经验掌握规律。

（1）二面角的定义

（2）二面角的平面角的定义及其范围

（3）作二面角的平面角的常用方法

1. 下列命题中：

①两个相交平面组成的图形叫做二面角；

②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b所成的角与这个二面角的平面角互补；

③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；

④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.

其中，正确命题的序号是_____。

2. 正方体abcd—a1b1c1d1中，二面角b1-aa1-c1的大小为_____，二面角b-aa1-d的大小为______，二面角c1-bd-c的正切值是_______.

3. 三棱锥d—abc中，ab=ac=bc=cd=ad=2，要使三棱锥 d—abc 的体积最大，则bd的值为（   ）

（a）2 （b）   （c）   （d）

4. 在三棱锥s—abc中，sa 平面abc，ab bc，de垂直平分sc ，且分别交ac、sc于d、e，又 sa=ab=1，bc= .

夯实基础，为学生进一步获取新的知识作好准备。

第1、2、3题的设计，也是重在夯实基础，引导学生获得必要的数学基础知识和基本技能，让学生体会其中所蕴涵的数学思想和方法。为进一步提高能力作好准备。

板

书

设

计

二面角

作平面角的常用方法

1、定义法

2、作棱的垂面法

3、三垂线定理法

5、

（2）略

课 后 心 得

市 级 观 摩 课 教 案