概率的基本性质（第三课时）

一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0 p(a) 1；2）当事件a与b互斥时，满足加法公式：p(a b)= p(a)+ p(b)；3）若事件a与b为对立事件，则a b为必然事件，所以p(a b)= p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b)
（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片
四、教学设计：
1、 创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}с{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：c1={出现1点}，c2={出现2点}，c3={出现1点或2点}，c4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
2、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本p115；
（2）若a b为不可能事件，即a b=ф，那么称事件a与事件b互斥；
（3）若a b为不可能事件，a b为必然事件，那么称事件a与事件b互为对立事件；
（4）当事件a与b互斥时，满足加法公式：p(a b)= p(a)+ p(b)；若事件a与b为对立事件，则a b为必然事件，所以p(a b)= p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b)．
3、 例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件a：命中环数大于7环；            事件b：命中环数为10环；
事件c：命中环数小于6环；            事件d：命中环数为6、7、8、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
解：a与c互斥（不可能同时发生），b与c互斥，c与d互斥，c与d是对立事件（至少一个发生）.
例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件a为“出现奇数点”，b为“出现偶数点”，已知p(a)= ，p(b)= ，求出“出现奇数点或偶数点”．
分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．
解：记“出现奇数点或偶数点”为事件c,则c=a b,因为a、b是互斥事件，所以p(c)=p(a)+ p(b)= + =1
答：出现奇数点或偶数点的概率为1
例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件a）的概率是 ，取到方块（事件b）的概率是 ，问：
（1）取到红色牌（事件c）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件d）的概率是多少？
分析：事件c是事件a与事件b的并，且a与b互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件c与事件d是对立事件，因此p(d)=1—p(c)．
解：（1）p(c)=p(a)+ p(b)= （2）p(d)=1—p(c)=
例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为a、b、c、d，则有p(b c)=p(b)+p(c)= ；p(c d)=p(c)+p(d)= ；p(b c d)=1-p(a)=1- = ,解的p(b)= ,p(c)= ,p(d)=
答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 、 、 ．
4、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0 p(a) 1；2）当事件a与b互斥时，满足加法公式：p(a b)= p(a)+ p(b)；3）若事件a与b为对立事件，则a b为必然事件，所以p(a b)= p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件a发生且事件b不发生；（2）事件a不发生且事件b发生；（3）事件a与事件b同时不发生，而对立事件是指事件a 与事件b有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件a发生b不发生；（2）事件b发生事件a不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
5、自我评价与课堂练习：
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件a为出现奇数，事件b为出现2点，已知p（a）= ，p（b）= ，求出现奇数点或2点的概率之和。
3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是 ，从中取出2粒都是白子的概率是 ，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
6、评价标准：
1．解：依据互斥事件的定义，即事件a与事件b在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。
2．解：“出现奇数点”的概率是事件a，“出现2点”的概率是事件b，“出现奇数点或2点”的概率之和为p（c）=p（a）+p（b）= + =
3．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。
4．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为 + =
7、作业：根据情况安排