求:公切线的长ab.分析:仿照上节的辅助线方法作辅助线,我们会发现,不论从o1或o2向另一条半径作垂线,垂足都落在半径的延长线上,因此o2c是两圆半径之和.例题解法参照教材p.142例2.结论:由于圆是轴对称图形,1.两圆的两条外公切线长相等,两条内公切线长相等.2.如果两圆有两条外(或内)公切线,并且它们相交,那么交点一定在连心线上.
练习一,如图7-107,已知 o1、 o2的半径分别为1.5cm和2.5cm,o1o2=6cm.求内公切线的长.此题分析类同于例题.解:连结o2a、o1b,过点o2作o2c o1b交o1b的延长线于c.在rt o2co1中: o1o2=6,o1c=o1b+bc=4,结论:在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的rt 中,已知任意两量,都可以求出第三量来,同时,我们也可以求出所需角来.例3 p.143要做一个如图7-108.那样的v形架,将两个钢管托起,已知钢管的外径分别为20mm和80mm,求v形角α的度数.分析:首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题,v形角α实际上就是求两圆公切线的夹角.由矩形、外公切线的基本图形知,矩形abo2c的边o2c ab,则rt o1co2中的锐角 co2o1=
解:设两圆管的圆心分别为o1、o2,它们与v形架切于点a、b,ab与o1o2交于点p,连结o1a,o2b,过点o2作o2c o1a,垂足为c. co2o1=25 23′. α=50 46′
练习二,p.145中1.如图7-109, a、 b外切于点c,它们的半径分别为5cm,2cm,直线l与 a、 b都相切.求直线ab与l所成的角.分析:这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题,属于两圆外公切线的基本图形,只要在rt adb中求出 abd的度数即可.解:设l与 a、 b分别切于点m、n,连结am、bn,过点b作bd am,垂足为d. abd=25 23′. 1=25 23′.答:直线ab与l所成的角为25 23′.三、课堂小结:为培养学生阅读教材的习惯,让学生看教材p.142—p.145,从中总结出本课主要内容:1.求两圆的内公切线,仍然归结为解直角三角形问题,注意基本图形中的直角三角形,圆心距仍然为斜边,内公切线长、两半径之和作直角边,三个量中已知任何两个量,都可以求出第三个量来.2.如果两圆有两条外(或内)公切线,并且它们相交,那么交点一定在两圆的连心线上.3.求两圆两外(或内)公切线的夹角.要根据基本图形,归结为求rt 中的锐角.从而根据平行线的同位角相等,进而求出两公切线的夹角.四、布置作业教材p.153中12、13、14.
页面更新:2024-04-23
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