九年级上册《三角形的中位线》导学案

【学习目标】：                  xx中学   李xx
1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
【学习重点、难点】
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
（1）三角形的中位线与中线的区别
（2）三角形中位线性质的应用
一、【课前预习】

1．预习p30
2．预习检测
（1）三角形中位线：                                                  ．
（2）三角形中位线定理：                                                ．
　定理符号语言的表达：
如图：在 abc中
d、e分别是ab、ac的中点
                                 
（3） abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，若ef=5cm，则ab=     cm；若bc=9cm，则de=      cm；
（4）一个三角形的周长是15cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是          cm．
二、【课堂导学】

【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质定理：
                                                                    
已知： 如图，点d、e、分别为 abc边ab、ac的中点
求证：de bc且de= bc．

三、【精讲点拨】

活动1、如图， abc中，d、e、f分别是bc、ab、ac的中点。
试判断四边形aedf的形状并说明理由。

活动2、如图：在四边形abcd中，点e、f、g分别是ad、ab、cd的中点。
思考：
1、ef是哪个三角形的中位线？eg是哪个三角形的中位线？
2、当ac=bd时，请判断 efg的形状。

四、【课堂检测】

1．如图，d、e分别为 abc的边ab、bc的中点，若ac=12 ， a=450，则de=     ， edb=       

2．如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e、f分别是ab、cd的中点，ad=bc。若 pef=180，则 pfe=          度；
3．一个三角形三条中位线的长分别是 ， ， ，则这个三角形的周长为   
4.如图，点o为 abc内一点，d、e、f、g分别为ac、ab、ob、oc的中点。求证：四边形defg为平行四边形。

检测
反馈 

五、【开放题】
如图，a、b两点被池塘隔开， 在不可直接测量ab的情况下，你能运用你所学习的数学知识测量出a、b两点的距离吗？