求证:ab ac.分析:题目中已知 o1和 2外切于点a.这是一个非常特殊的点,过点a我们引两圆的内公切线,产生了三种可能:①运用弦切角定理.②切线的性质定理.③切线长定理.在一道关于两圆相切的问题中,作出公切线后,还要针对已知条件,选择之,本例中已知两圆的外公切线bc,所以过点a的内公切线与之相交,必然产生切线长定理运用的前提,使问题得证.证明:过点a作 o1和 o2的内公切线交bc于点o.练习一,p.145中2如图7-111, o1和 o2相切于点t,直线ab、cd经过点t,交 o1于点a、c,交 o2于点b、d,求证:ac bd.
分析:欲证ac bd,须证 a= b,图(1)中 a和 b是内错角,图(2)中 a和 b是同位角.而 a和 b从图形中的位置看是两个圆中的圆周角,必须存在第三个角,使 a和 b都与之相等,从而 a和 b相等.证明:过点t作两圆的内公切线te.练习二,p.153中14 已知: o和 o′外切于点a,经过点a作直线bc和de,bc交 o于点b,交 o′于点c,de交 o于点d,交 o′于e, bad=40 , abd=70 ,求 aec的度数.
分析:已知 o中的圆周角求 o′中的圆周角,而两圆外切,作内公切线即可.解:过点a作 o和 o′的内公切线af.练习三,p.153中15.经过相内切的两圆的切点a作大圆的弦ad、ae,设ad、ae分别和小圆相交于b、c.求证:p.153中ab ac=ad ae.
分析:证比例线段,一是三角形相似,二是平行线.由题设两圆相切,可作出切线,证平行线所成比例线段.证明:连结bc、de.过点a作两圆的公切线af.三、课堂小结:学习了两圆的公切线,应该掌握以下几个方面;(让学生自己总结,并全班交流).1.由圆的轴对称性,两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上.2.公切线长的计算,都转化为解直角三角形,故解题思路主要是构造直角三角形.3.常用的辅助线:(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线;(2)两圆外切时,常添内公切线;(3)两圆内切时,常添外公切线;(4)计算公切线长时,常平移公切线,使它过其中一个圆的圆心.四、布置作业:1.教材p.154中b组2.
页面更新:2024-03-14
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