九年级上册《中位线》导学设计

【学习目标】 1. 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质.2．在三角形中位线性质得到后，进一步探索梯形的中位线性质.3．经历探索三角形中位线性质的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．

【学习重点、难点】

重点：三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力.

难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.

【学习过程】

一、课前预习

1. 已知de是 abc的中位线,则 ade和 abc的面积之比是(    )

(a)   1:1    (b)  1:2   (c)  1:3    (d )    1:4

2.已知 abc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，且de=3cm，则bc=    cm

3.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为       cm。

4.已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为           ，周长为          。

5. 已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为        .

二、课堂学习

1．  三角形中位线：                                                          ．
2．  三角形中位线性质
　三角形中位线定理：                                                      ．
　定理符号语言的表达：

如图，在 abc中

d、e是ab、ac的中点

（一）探索活动一：

已知： 如图，点d、e、分别为 abc边ab、ac的中点

求证：de bc且de=bc．

想一想：

①     一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

探索活动二：

已知：在梯形abcd中，ad bc，e、f分别是ab、dc的中点.

求证：ef bc，ef=（bc+ad）.

梯形中位线性质：                                                          ．
例题

1. 如图， abc中，ad是bc的中线，ef是中位线，

求证：ad、ef互相平分。

2. 如图，在梯形abcd中，ad bc，ab=dc，bd dc，且bd平分 abc，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长.

 
三、反思与心得

我的收获：

____________________________________________________________________________

四、课堂检测

1．如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是      m，理由是                               ．
2． abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，

（1）若ef=5cm，则ab=     cm；若bc=9cm，则de=      cm；

（2）中线af与de中位线                               ．

3．若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（　　）

（a）6cm   （b）6cm       （c）3cm    （d）3cm

4．已知：在四边形abcd中，ab=cd，e、f、g分别是bd、ac、bc的中点。
求证： efg是等腰三角形。
 
 
 
 
 
 

五、课后作业：

1. 一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是             cm．

2．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.

a．3cm   b．26cm   c．24cm    d．65cm

3.梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分， 那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______．

4．如图所示，中，中线bd、ce相交于o，f、g分别为ob、oc的中点。求证：四边形defg为平行四边形。

5. 已知：如图（1），在 abc中, de是 abc的中位线，则______________、________________

（1）若bc=14，则de=____________

（2）若de=2，ab+ac=12,则bc=___________,则 abc的周长=____________,

梯形dbce的周长=____________

6．已知：如图（2）， abc中，d、e、f分别是三边的中点，则

（1） adf与 abc的面积之比是____________

（2）若 abc三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ________，周长为_____________。

           （1）                           （2）                       

7.若梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为______________

8．如图，已知 abc是锐角三角形，分别以ab，ac为边向外侧作两个等边 abm 和 can．d，e，f分别是mb，bc，cn的中点，连结de，fe，求证：de=ef．

思考题：9. 已知：如图1，bd、ce分别是 abc的外角平分线，过点a作af bd，ag ce，垂足分别为f、g，连结fg，延长af、ag，与直线bc相交，易证。

若（1）bd、ce分别是 abc的内角平分线（图2）；

（2）bd为 abc的内角平分线，ce为 abc的外角平分线（图3）；  

 在这两种情况下，线段fg与 abc三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明。