统计与概率

50年的变化

教学目标

(一)教学知识点

1．继续呈现50年变化的有关信息，并从中读取信息，并用适当的图表表示．

2．根据读取的信息和图表，进行数据处理，研究有关统计量度．

3．回顾加权平均数．

(二)能力训练要求

1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．

2．在数学活动中，发展学生的合作交流意识和能力．

3．提高学生对数据的认识、判断、应用能力．

(三)情感与价值观要求

1．积极参与数学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的求知欲．

2．培养实事求是的态度和克服困难的勇气．

教学重点

1．会读取信息，并用图表适当地表示信息．

2．研究有关统计量度，进一步培养学生从图表获取信息和进行数据处理的能力．

3．回顾加权平均数．

教学难点

从图表中获取信息并进行数据处理．

教学方法

合作交流法．

教具准备

多媒体演示．

教学过程

ⅰ．呈现50年变化的有关信息，建立“讨论交流”的平台

[师]为了了解我国农村居民的收入情况，有关部门对全国农村家庭进行了抽样调查．下表反映了1985年、1990年、1995年、1999年我国农村家庭人均纯收入的分布情况(数据来源：http：//www.stats.gov.cn)

全国农村家庭人均收入抽样调查统计表

按人均纯

收入分

组／元

每组户数占调查总户数的百分比/％

1985

1990

1995

1999

小于100

0.95

0.30

0.21

0.17

100 200

11.20

1.78

0.36

0.13

200 300

25.64

6.56

0.78

0.24

300 400

24.10

12.04

1.47

0.48

400 500

15.94

14.37

2.30

0.86

500 600

9.13

13.94

3.37

1.35

600 800

7.99

20.80

9.54

3.99

800 1000

2.85

12.49

11.63

5.77

1000 1200

1200 1300

1300 1500

12.25

11.83

5.38

9.74

7.04

3.80

8.08

1500 1700

1700 XX

3.48

7.92

9.39

8.05

11.15

XX 2500

2500 3000

3000 3500

3500 4000

4000 4500

4500 5000

1.99

10.29

5.89

3.49

1.95

1.34

0.86

15.18

10.33

7.05

4.67

3.18

2.13

大于5000

2.26

6.35

根据上表你能读取哪些信息？提出什么问题．

ⅱ．讲授新课

[生]1985年，我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多？你是怎么看出来的．

[生]1985年，我国农村人均纯收入在200 300元间的家庭最多．可以通过表格中每组户数占调查总户数的百分比看出，200 300元的户数占调查总户数的百分比最大为25.64％．

[生]那么1990年，1995年，1999年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多？你是怎么看出来的？

[生]1990年我国农村人均纯收入在600 800元间的家庭户数最多，占总调查总户数的20.80％；1995年我国农村人均纯收入在1000 1200元间的家庭最多，占总调查户数的11.83％；1999年我国农村人均纯收入在XX 2500元间的家庭最多，占总调查户数的百分比为15.18％，它们都是从每组户数占调查总户数的百分比看出来的．

[生]从表格中读这些数据比较麻烦，如果换比较直观、清晰的、适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况，你准备选择哪种统计图．

[生]扇形统计图或条形统计图．

[师]很好！同学们提出了很有价值的问题，下面就请同学们以同桌为一组用适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况．

(教学时，可先鼓励学生回顾扇形统计图和条形统计图的步骤，然后根据表格中的数据绘制统计图)

第一小组根据上表绘制了1985年我国农村家庭人均纯收入状况的条形统计图，如下图：

1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图

第二小组绘制的扇形统计图如下：

1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图

[师]根据上面的统计表或统计图粗略估算1985年我国农村居民的人均纯收入，你是如何估计的？请你与同伴进行交流．

(学生的估算方法多种多样，不管学生如何估算，只要有道理就应给予鼓励)

[生]从表格中，我们观察到1985年多数家庭人均纯收入在200 400元间，因此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为300元．

[生]我们从条形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200 500元间，因此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约在350元．

[生]从扇形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200 600元间，因此，估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为400元．

[师]我在巡视时，看见小明同学是这样估算的：

小明认为调查的家庭数较多，可以忽略家庭人口数对总体人均纯收入的影响，不妨假设调查了几户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为k人)，并将人均纯收入100元以下的都看成50元，100 200元的都看成150元，依此类推，而将人均纯收入XX元以上的都看成2250元，这样几户家庭的总人数大约为nk人，n户家庭的总收入大约为50 0.95％nk 150 11.20％nk 250 25.64％nk 350 24.10％nk 450 15.94％nk 550 9.13％nk 700 7.99％nk 900 2.85％nk 1250 1.76％nk 1750 0.29％nk 2250 0.15％nk

399.70nk(元)．

因此，1985年我国农村居民的人均纯收入大约为 399.70(元)．

你同意小明的做法吗？试用小明的方法估计其他年份我国农村居民的人均纯收入(将5000元以上统一看成5500元)．(以小组为单位，借助计算器来完成)

[生]我认为小明的做法很好，同样，我们用此法可计算1990年我国农村居民的人均纯收入，同样设调查了n户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为k人)．n户家庭1990年总收入大约为

50 0.30％nk 150 1.78％nk 250 6.56％nk 350 12.04％nk 450 14.37％nk 550 13.94％nk 700 20.80％nk 900 12.49％nk 1250 12.25％nk 1750 3.48％nk 2250 1.99％nk

719.5nk(元)．

因此，1990年我国农村居民的人均纯收入大约为 719.5(元)．

[生]我们用同样的方法算出1995年我国农村居民的人均纯收入大约为1644.4元．

[生]用同样的方法算出1999年我国农村居民的人均纯收入大约为2282元．

[师]很好，下面我们把上面运算的结果与下面的统计结果是否接近．

年份

1985

1990

1995

1999

我国农村居民人均纯收入／元

397.60

686.31

1577.74

2210.34

[师生共析]我们会发现用小明的方法估算的结果与实际统计的结果比较相近．

[师]由小明计算的式子你能联想到什么？你在哪里用到过类似的式子．

[生]由小明计算的式子可以联想到以前所学过的加权平均数的计算公式．

[师]什么是加权平均数呢？

[生]实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样计算出来的平均数就叫做加权平均数，例如小明估计1985年我国农村居民的人均纯收入就是一个加权平均数．

[师]你还在哪里遇到过加权平均数呢？

[生]我们曾测过灯炮使用寿命的问题，在八年级上册习题8．1．

[师]我们一同回忆一下：

某灯泡厂为了测定本厂生产灯泡的使用寿命(单位：时)，从中抽取了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：

使用

寿命

(时)

500

600

600

700

700

800

800

900

900

1000

1000

1100

灯泡

 数

21

79

108

92

76

24

为了计算方便，使用寿命介于500 600小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550小时……使用寿命介与1000 1100小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看作1050小时．这400只灯泡的平均使用寿命约为多少？

[师生共析]这400只灯泡的平均使用寿命约为

86.35(时)．

我们用的就是加权平均数的计算公式，今天我们研究我国50年的变化又一次遇到加权平均数，也就是说加权平均数在我们生活中的应用很广泛。我们把它叫做数据的代表之一．数据的代表，你还学过哪些？

[生]众数、中位数．

[师]很好！我们来认真完成“做一做”，相信你会有更大的收获．

(多媒体演示)

做一做

还记得XX XX年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄吗？4名同学将队员年龄用计算机绘制成了下面的统计图〔如下图(1)、图(2)、图(3)、图(4)〕，你能从图中观察出该队队员年龄的众数和中位数吗？你能设法估算出该队队员年龄的平均数吗？你利用的是哪个图？是如何计算的？

XX XX赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

XX 200赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

XX XX赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

XX XX赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

(用四种不同的统计图呈现了上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄，要求学生从中观察出该队队员年龄的众数和中位数，估算该队队员年龄的平均数等，力图提高学生对各种统计图信息的处理能力，并在数据处理过程中对各种统计图进行比较和选择，从而深化对各种统计图的认识)

[生]从图(1)、图(2)、图(3)、图(4)中都可以观察出该队队员年龄的众数(21岁)，而该队队员年龄的中位数从图(2)可以很方便地观察出，而从其他图观察中位数就不是很方便了．

[生]由图(3)可以估算出该队队员的平均年龄为

23.3(岁)．

由图(4)也可以估算出该队队员的平均年龄为(16 7％ 15 18 13％ 15 21 26％ 15 23 7％ 15 24 20％ 15 26 7％ 15 29 13％ 15 34 7％ 15) (7％ 15 13％ 15 26％ 15 7％ 15 20％ 15 7％ 15 13％ 15 7％ 15) 23.3(岁)．

从图(1)、图(2)也可以粗略地估算出队员年龄的平均数．

ⅲ．课堂练习

1．王波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数，并绘制出下面的扇形统计图．求这部分居民家庭人口数的众数和平均数．

解：这部分居民家庭人口数的众数是3人．设王波学习小组调查了某城市共n个家庭，则这部分居民家庭人口数的平均数为

3.4(人)．

ⅳ．课时小结

本节课在上节课的基础上继续呈现有关50年变化的有关信息，我们不仅学会了从统计表中读取信息，而且能选用适当的统计图直观、清晰地表示这些信息，进一步进行数据处理，研究了有关的统计量度，回顾了加权平均数等，而可贵的是同学们能在小组内愉快地合作交流，共同解决问题．

ⅴ．课后作业

习题4．2

ⅵ．活动与探究

某制床厂做了一个每晚睡眠时间的统计，结果如下：

(1)你能根据上图求出被调查者睡眠时间的平均数和中位数吗？

(2)厂家想利用这个信息来劝说人们：每天要花很长的时间睡眠，因此就应该买个好的床，制床厂做宣传时可能会选择平均数、中位数，还是众数呢？为什么？

[过程]要求从扇形统计图中观察出被调查者睡眠时间的平均数和中位数，提高对统计数据的处理能力．

[结果](1)平均数为5 4％ 6 10％ 7 35％ 8 35％ 9 16％ 7.49(时)，中位数是8时．

(2)制床厂将会用中位数，因为它表示的睡眠时间最长．

板书设计

§4．1．2  50年的变化(二)

一、农民居民收入情况

1．收入最多的家庭．

2．用适当的统计图表示农村家庭的人均纯收入．

3．估计．

二、做一做——XX XX年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄．

1．众数、中位数．

2．平均数．