4.2认识概率

一、教学目标（一）知识目标通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义．（二）能力目标通过活动，帮助学生更容易感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题的作用，培养学生实事求是的态度和合作交流的能力．（三）情感目标通过学生对数据的收集、整理、描述和分析活动的创设，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的学习方法，培养学生的学习兴趣．二、教学重难点        （一）教学重点概率的意义及计算方法．（二）教学难点概率计算方法的理解．三、教具准备自制球箱（三面暗，一面透明）；红、白色乒乓球若干；蓝猫等卡通动物或人10个；扑克牌（分别标有1~50号）；实物投影平台．四、教学过程ⅰ．创设现实情景，引入新课［师］同学们，看我给大家带来了什么？［生］卡通人物．［师］你们想得到它吗？［生］想！［师］只是老师没带那么多，不能给每一位同学．为了使同学们有公平得到的机会，我手里有50张扑克牌，并标有同学们的学号（边说边展示给同学们看），下面老师找一位同学洗牌三次．接下来任选10名同学抽牌，若抽出的号码是你的学号，你就将是幸运学生，并到讲台前站好．（游戏开始）这10名学生是幸运学生，他们将有机会获得卡通人物．同学们，我这里有一个箱子（展示给学生），现在老师放两个乒乓球进去，一个红色，一个白色，并把它们充分搅拌均匀．哪个同学摸到红球（边说边把“摸到红球”这四个字写到黑板上）老师就奖励他一个卡通人物．若摸到白球，老师就奖励他一个乒乓球．同学们判断一下，这10位同学获得卡通人物的机会相同吗？［生］相同．（摸球游戏开始）［师］让我们师生用掌声对今天最幸运的获得卡通人物的同学表示祝贺！同学们，刚才一共有几位同学摸球？［生］10位．［师］共有几人是我们今天最幸运的？［生］（根据实际情况回答）．［师］今天的摸球游戏与我们以前的哪个游戏相仿？［生］掷硬币．［师］若我们把今天的摸球游戏做更多次，那么摸到红球的可能性是多少？［生］ ．［师］ 就表示摸到红球的可能性，我们把它称做摸到红球的概率（教师边说边把“概率”两个字写到黑板上）．概率用英文probability的第一个字母p来表示，如刚才游戏中摸到红球的概率就可以表示为p（摸到红球）= ．ⅱ．讲授新课体会概率的意义，理解概率的计算方法．［师］把刚才的摸球游戏换成3个红球，1个白球再进行一次．当然这些球除颜色不同外，完全相同，找一位同学参与摸球，同学们认为这名同学摸出任意一球，摸出的球可能是什么颜色？（在这样的设问中，若学生回答不正确，教师可让学习小组讨论交流．目的是让每一个学生都能积极参与．培养学生自主、合作、探究的学习方式．）［生］摸到的球可能是红球，也可能是白球，摸到红球的可能性大．［师］若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？［生］一样．由于球的形状与大小都相同，所以摸到每个球的可能性是一样的．［师］任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结果吗？（举手回答）［生］所有可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球．［师］任意摸出一球，摸到红球可能出现的结果有几种情况？［生］摸到红球可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球．［师］摸到红球的概率是多少？同学们可在自己练习本上写出来．［生］p（摸到红球）= ．［师］很好，人们通常就是这样表示摸到红球的可能性即摸到红球的概率．其中分母“4”表示摸出一球所有可能出现的结果数，分子“3”表示摸出一球是红球可能出现的结果数．［师］你能写出摸到白球的概率吗？（学生写在练习本上，教师巡视，对写错的同学给予纠正）［生］p（摸到白球）= ．［师］若把摸球游戏换成4个红球，那么摸到红球、白球的概率分别是多少？［生］p（摸到红球）=1；p（摸到白球）=0．［师］为什么摸到红球的概率是1，而摸到白球的概率为0呢？（小组讨论，教师巡视并积极参与小组讨论）．［生］因为摸到红球这一事件是必然事件，而摸到白球这一事件是不可能事件．［师］在你的练习本上写出必然事件和不可能事件的概率．［师］你能猜出不确定事件的概率吗？（小组讨论）（先提问学生回答，不完善其他同学补充，最后教师把结论投影在屏幕上）p（必然事件）=1；p（不可能事件）=0；0<p（不确定事件）<1．ⅲ．应用、深化1．试一试：例题教学（实物投影）［例1］掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6），“6”朝上的概率是多少？解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每个结果出现的可能性即概率是一样的，其中“6”朝上的结果只有一种，因此p（“6”朝上）= ．2．做一做：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．（1）使得摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率也是 ；（2）摸到白球的概率为 ，摸到红球和黄球的概率都是 ；你能用8个除颜色不同外其他完全相同的球分别设计吗？（这是一个具有挑战性的活动，学生根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想，教师应在学生独立思考的基础上组织小组讨论，目的是培养学生自主、合作、探究的学习方式）．解：4个球：（1）任意摸出一球所有可能的结果数是4，若使摸到白球的概率为 ，则摸到白球可能出现的结果数应为2，即4个球中需有2个白球．同理，若使摸到红球的概率也为 ，则其余2个球应为红球．（2）同（1）可得若使摸到白球的概率为 ，则4个球中需有2个白球；若使摸到红球和黄球的概率都是 ，则其余2个球应是1个红球，1个黄球．8个球：（1）4个白球，4个红球；（2）4个白球，2个红球和2个黄球．3．练一练（1）一个均匀的小立方体的6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，任意掷出这个小立方体，分别计算下列事件的概率：a．掷出的数字是两位数；b．掷出的数字是偶数；c．掷出的数字小于7；d．掷出的数字是3的倍数．［分析］任意掷出一个均匀的小立方块，所有出现的可能结果有6种，要求出上述4个事件的概率，则需求出上述事件可能出现的结果数．如掷出的数字是两位数可能出现的结果数是0，即它是一个不可能事件；掷出的数字是偶数，可能出现的结果数是3，分别是“2”朝上，“4”朝上，“6”朝上；掷出的数字小于7可能出现的结果数是6，它是一个必然事件；掷出的数字是3的倍数，可能出现的结果数是2，分别是“3”朝上，“6”朝上．解：a．p（掷出的数字是两位数）=0；b．p（掷出的数字是偶数）= = ；c．p（掷出的数字小于7）= =1；d．p（掷出的数字是3的倍数）= ．（2）一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？［分析］一副扑克牌去掉大、小王共52张，所以任意摸出一张，所有可能出现的结果数是52，而抽到方块可能出现的结果数为13，便可求出抽到方块的概率，抽到黑桃的概率类似求出．解：p（抽到方块）= = ；p（抽到黑桃）= ；4．讲一讲举出日常生活中你所见到的“概率现象”．（帮助学生感受到概率与实际生活的联系，可让同学小组交流、讨论，教师可参与到学生的小组讨论中去）．5．赛一赛：（以学习小组为单位，抢答）（1）甲产品的合格率为80%，乙产品的合格率为98%，你认为哪一种产品更可靠？（2）在一次抽奖活动中，小明只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动中奖率为百分之百？为什么？（3）从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张．p（抽到红心）=            ；p（抽到黑桃5）=________；p（抽到红心3）=________；p（抽到10）=________．（4）有5张数学卡片，它们的背面完全相同，正面标有数字1，2，2，3，4，现将它们背面朝上，从中任意抽一张卡片，则：a．p（抽到1号卡片）=________；b．p（抽到2号卡片）=________；c．p（抽到3号卡片）=________；d．p（抽到4号卡片）=________；e．p（抽到奇数号卡片）=________;f．p（抽到偶数号卡片）=________．（5）任意翻一下日历，翻出是1月6日的概率为________；翻出4月31日的概率为________．答：（1）乙产品更可靠．（2）不能．小明中奖是偶然事件，而不是必然事件．（3） ； ； ； ．（4） ； ； ； ； ； ．（5） （一年按365天计算）；0（因为4月31日不存在，翻出4月31日是不可能事件）．ⅳ．课时小结［师］通过今天的学习，同学们都有什么收获？（鼓励学生回答）……［师］真高兴同学们有如此多收获，老师也有很多收获，同学们想听吗？通过今天的学习，老师深深地感觉到，我们都生活在一个充满概率的世界里，当我们慎重地迈出人生的每一步时，你有选择生存的方式和权利，但你不能使概率达到100%．有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%的麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛——帮助别人，快乐自己．有的同学有99%好好学习的概率，但却选择了1%的不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜——少壮不努力，老大徒伤悲．有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择1%的沉默的概率，因为他还没有读懂父母对他的希冀——只要你过得比我好．其实，这样的话题还很多，举不胜举，我们往往忽视了自己所拥有的，殊不知这正是人生所要追求的最高境界．同学们，请珍惜自己的每一天，每一份拥有，用爱去拥抱生活，也许收获的不仅仅是赞誉，这便是概率的真谛．ⅴ．课后作业1．阅读教材 “概率小史”；2．习题4.2  1、2；ⅵ．活动与探究小明和小丽做如下游戏：任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则小明获胜；若朝上的面不同，则小丽获胜．小丽认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况；而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方不公平，你认为呢？［过程］随意掷出两枚均匀且完全相同的硬币．我们可以编号，记为“1号”硬币，“2号”硬币．硬币落地后出现4种结果：两枚都是正面朝上，记作（正，正）；“1号”硬币为正面朝上，“2号”硬币反面朝上，记作（正，反）；“1号”硬币为反面朝上，“2号”硬币正面朝上，记作（反，正）；两枚都为反面朝上，记作（反，反）．每种结果出现的概率相等，都是 ，即p（正，正）=p（正，反）=p（反，正）=p（反，反）= ．因此抛掷两枚硬币朝上的面相同，即小明获胜的概率p（朝上面相同）= = ；而抛掷两枚硬币出现朝上的面不同即小丽获胜的概率p（朝上的面不同）= = ．［结果］抛掷两枚均匀且完全相同的硬币，“朝上的面相同”和“朝上的面不同”都出现了两种情况，即它们的概率都为 ，因此游戏对双方是公平的．五、板书设计§4．2  认识概率

其中m:进行一次操作可能出现结果a的总数；     n:进行一次操作可能出现的所有结果总数．