14．3．２  等边三角形(一)

14．3．２  等边三角形(一)
  教学目的
1． 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2． 熟识等边三角形的性质及判定．
    2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
  教学重点、
等腰三角形的性质及其应用。
 教学难点
简洁的逻辑推理。
  教学过程
    一、复习巩固
    1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
    等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即ab与ac重合，点b与点 c重合，线段bd与cd也重合，所以 b c。
    等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于ad为等腰三角形的对称轴，所以bd cd，ad为底边上的中线； bad cad，ad为顶角平分线， adb adc 90 ，ad又为底边上的高，因此“三线合一”。
    2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 
    二、新课
    在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
    等边三角形具有什么性质呢?
    1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
     2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
    等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到 a b c，又由 a b c 180 ，从而推出 a b c 60 。
    3．上面的条件和结论如何叙述?
    等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 。
    等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
    等边三角形也称为正三角形。
    例1．在 abc中，ab ac，d是bc边上的中点， b 30 ，求 1和 adc的度数。
    分析：由ab ac，d为bc的中点，可知ab为 bc底边上的中线，由“三线合一”可知ad是 abc的顶角平分线，底边上的高，从而 adc 90 ， l bac，由于 c b 30 ， bac可求，所以 1可求。
    问题1：本题若将d是bc边上的中点这一条件改为ad为等腰三角形顶角平分线或底边bc上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
    问题2：求 1是否还有其它方法?
     三、练习巩固
    1．判断下列命题，对的打“ ”，错的打“ ”。
    a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合(    )
    b．有一个角是60 的等腰三角形，其它两个内角也为60 (    )
2．如图(2)，在 abc中，已知ab ac，ad为 bac的平分线，且 2 25 ，求 adb和 b的度数。
                    
    四、小结
    由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60 。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
    五、作业
 1．课本p147 ７，９
 2、补充：如图(3)， abc是等边三角形，bd、ce是中线，求 cbd， boe， boc，
eod的度数。
（一）课本p147 1、3、4、8题．
 课后作业： 课堂感悟与探究