5.1.2      垂线

5.1.2      垂线
[教学目标]
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]
一.  复习提问：
叙述邻补角及对顶角的定义。
对顶角有怎样的性质。
二．新课：
引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义
      当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
      如图，直线ab、cd互相垂直，记作 ，垂足为o。 
      请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
     1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
     2、掌握如下的推理过程：（如上图）
     
反之，
 

（二）垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1     过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页
探究：
     如图，连接直线l外一点p与直线l上各点o，
a,b,c,……,其中 （我们称po为点p到直线
l的垂线段）。比较线段po、pa、pb、pc……的长短，这些线段中，哪一条最短？
   性质2      连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：  垂线段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，po的长度叫做点 p到直线l的距离。
例1 
（1）ab与ac互相垂直；
（2）ad与ac互相垂直；

（3）点c到ab的垂线段是线段ab；
（4）点a到bc的距离是线段ad;
（5）线段ab的长度是点b到ac的距离；
（6）线段ab是点b到ac的距离。
其中正确的有（      ）
a.   1个             b.   2个
c.   3个             d.   4个
解：a
例2 如图，直线ab,cd相交于点o,
 

解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公路ab上由a
向b行驶，m,n分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点p位置时，距离村庄m最近，
行驶到点q位置时，距离村庄n最近，请在图中公路ab上分别画出p,q两点位置。

 
练习：
1. 
 
2.教材第9页3、4
 教材第10页9、10、11、12
小结：
要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：教材第9页5、6.