7.4课题学习《镶嵌》

一、 教材分析
1．教材地位和作用
第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.  通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.
2．重难点分析
教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.
二、 教学目标分析
课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：
1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.
②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.
3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.
4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.
三、 教学流程安排
 
活动流程图 活动内容和目的   
活动1　引入背景

活动2　实验探究

活动3　结果分析

活动4　知识运用 创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际
发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能
讨论多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.
进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中. 
四、 教学过程设计
 
问题与情景 师生行为 设计意图   
[活动1]
1．引入背景

 学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题. 从观察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题,激发学习兴趣.
   
[活动2]　实验探究
实验1 尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌 
学生动手操作，记录结果.教师巡回指导,并展示镶嵌效果图案.
 
通过实验,让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.   
实验2 用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案 
学生在拼图的过程中,教师巡回指导. 教师对出现的不同的拼图方法予以肯定.学生完成实验后,出示镶嵌效果图案. 
学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.   

实验3 用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案 
    学生拼图,教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起. 教师出示镶嵌效果图. 
培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.   
问题与情景 师生行为 设计意图   
[活动3]
问题1　分析实验结果

问题2　解释实验结果 
学生观察上述的实验结果,分组讨论平面镶嵌的条件, 发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360 .

师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:
①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360 ;
②相邻的多边形有公共边.
例如下图中的点o处 1+ 2+ 3+ 4=360 ,oa两侧的多边形有公共边oa.
图

学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中　　 1+ 2+
3=180 ,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360 ,并且使边长相等的两边贴在一起. 于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.

学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:
由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于（5-2） 180 =540 ，因此，正五边形的每个内角等于540 5=108 .360 不是108 的整数倍,也就是用一些108 的角不能拼出360 的角. 
学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析,把感性认识上升到理性认识的高度,说明了理论来源于实践.

验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于实践又运用于实践.   
问题与情景 师生行为 设计意图   
[活动4]
问题1　小结反思

问题2　自由设计 
学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬.
教师先展示几组其它平面镶嵌的图形,扩展学生视野,然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导，再集中欣赏学生的作品. 
复习巩固已学知识，学生学会小结反思.

将已学的知识用于实际.培养学生的创造能力,发展学生的审美意识. 

五、 回顾与小结
本课题的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法，特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,教师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程，在此基础上，学生互相交流思维策略，设计创意，既满足了学生学习的多样化的要求，又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.