圆柱和圆锥的侧面展开图(一)

教学目标

1、使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．

2、使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．

3、通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

4、通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；

5、通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．

教学重点：

 (1)圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；

(2)会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．

教学难点：

对侧面积计算的理解．

教学过程：

一、新课引入：

在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容．

圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线)、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．

二、新课讲解：

(幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等)，前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？(安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．)

(教师演示模型并讲解)：大家观察矩形abcd，绕直线ab旋转一周得到的图形是什么？(安排中下生回答：圆柱)．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？(安排中下生回答：上底是以a为圆心，ad旋转而成的，下底是以b为圆心，bc旋转而成的．)上、下底面圆为什么相等？(安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．)大家再观察，圆柱的侧面是矩形ancd的哪条线段旋转而成的？(安排中下生回答：侧面由dc旋转而成的．)

矩形abcd绕直线ab旋转一周，直线ab叫做圆柱的轴，cd叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边ad、bc是上、下底面的半径．圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？(安排中下生回答：相等．)哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？(安排中下生回答：平行)a、b是两底面的圆心，直线ab是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？(安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心)哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？(安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．)

(教师边演示模型，边启发提问)：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？(安排中下生回答，矩形)这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？(安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长)．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？(安排中下生回答：s圆柱侧=底面圆周长 圆柱母线)大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？(安排中下生回答：s圆柱侧=底面周长 高)

幻灯展示例1  如图7-181，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形abcd．已知ad=18cm，ab=30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)．

矩形的ad边是圆柱底面圆的什么？(安排中下生回答：直径．)题目中的哪句话暗示了ad是直径？(安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形abcd”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味ad过底面圆圆心，所以ad是圆柱底面圆直径．)ab=30cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？(安排中下生回答：圆柱的高等于30cm)什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？(安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．)

同学们请完成这道应用题．(安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做)

解：ad是圆柱底面的直径，ab是圆柱母线，设圆柱的表面积为s，则

=162π+540π 2204(cm2)．

答：这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2．

幻灯展示例2  用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径(精确到0.1cm)．

请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？(安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．)此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？(安排中下生回答：边长．)边长可求吗：(安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．)

请同学们完成此题．(安排一中等生上黑板完成，其余在练习本完成)

解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．

答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．

三、课堂小结：

本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．

然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．

四、布置作业