圆周长、弧长(一)

教学目标：

1、复习圆周长公式；

2、理解弧长公式．

3、通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；

4、通过“弯道”问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

教学重点：

弧长公式．

教学难点：

正确理解弧长公式．

教学过程：

一、新课引入：

前一阶段我们学习了圆的有关概念，知道圆上两点之间的部分叫做弧．弧的度数前面已经学过了，弧应当有长度，弧的长度应如何求呢？小学我们学了圆周长公式，怎样通过圆周长求出弧长，这正是我们这节课所要研究的内容．

二、新课讲解：

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，学过圆的有关性质和小学学过圆周长的基础，研究弧长公式已呈水到渠成之势，所以本节课以推导弧长公式为重点并应用弧长公式解决某些简单的实际问题，在计算过程中常出现由于对“n”理解上的错误而影响计算结果的正确

清楚n 圆心角所对弧长是1 弧长的n倍．

 (复习提问)：1．已知 o半径为r， o的周长c是多大？(安排中下生回答：c=2πr)，2．已知 o的周长是c， o的半径r等

幻灯给出例1，已知：如图7-155，圆环的外圆周长c1=250cm，内圆周长c2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．

圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？(安排中学生回答，d=r1-r2)请同学们完成此题，(安排一名学生上黑板做，其余同学在下面做)(d 15.9cm)

我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1 的角，因为同圆中相等的圆心角所对弧相等，所以整个圆也被等分成360份，每一份这样的弧就是1 的弧，大家知道圆的周长是2πr，想想看1 的弧长应是多少？怎样求？(安排中等生回答：1 的弧长=

(安排中下生回答)哪位同学回答，n 的圆心角所对的弧长l，应怎么求？

(幻灯供题，学生计算，然后回答)

1．边长6cm的正三角形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周

2．边长4cm的正方形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周长

3．周长6πcm的 o，其内接正六边形的边长是___；(3cm)

4．已知 o的周长6πcm，则它的外切正方形的周长是___；(24cm)

的半径是___(2cm)

7．如果 o的半径3cm，其中一弧长2πcm，则这弧所对圆心角度数是___(120 )

以上各题解决起来不太困难，所以应重点照顾中下学生．

幻灯供题：已知圆的半径r=46.0cm，求18 31′的圆心角所对的弧长l(保留三个有效数字)．

(安排一中下生上黑板做此题，其余同学在下面完成．)

供了分析素材．假如上黑板作题的学生先把18 31′化为18.52 后计

的问题让学生们充分展开讨论．在讨论过后首先让先把18 31′化为18.52 后再代入公式计算的学生谈谈，他是怎么想的，最后由上等生或

示1 的n倍，由于2 是1 的2倍，3 是1 的3倍，n 是1

倍数n与圆心角的度数n 相对应．而这道题的圆心角是18 31′，所以需将31′换算成度才能得到公式中所需的n．

(安排学生正确完成此题，答案，l 14.9cm)

请同学们再计算一题，已知圆的半径r=10cm，求18 42′的圆心角所对的弧长l．

幻灯给出例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)

哪位同学到前面指出图7-155中所示的管道指的哪部分？(安排举手的同学)

哪位同学告诉同学们这管道的展直长度l由图中哪几部分组成？(安排中下生回答)

图中的弧所对圆心角等于多少度，它的半经是多少？(安排中下生回答)

请大家动笔先计算图中的弧长，(l=500π 1570mm)

请同学们计算管道的展直长度．(l=2930mm)

幻灯供题：有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81 ，求这段弧的半径r(精确到0.1m)

哪位同学到前面指出图7-157中的弯道？(安排中下生上前)

道长12m指的是哪条弧的长12m？(安排中下生上前)

请同学们计算出r的值，(约8.5m)

三、课堂小结：

本堂课复习了小学就学会的圆周长公式，在此基础上又学习了弧长公式、哪位同学能回答圆周长公式．弧长公式？(安排中下生回答：c=2

四、布置作业

教材p．176中练习1、2、3；p．186中3