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文| 凭栏

编辑| 凭栏

« —前言— »

在航空航天、机器人、自动化设备等领域中，为降低转速、增加转矩，需要结构紧凑、传动比大、承载能力强和精度高的减速机构。

大速比复合少齿差齿轮传动由少齿差针摆传动与多级行星传动复合而成，与传统的摆线针轮行星传动相比，能够在更紧凑的结构中实现更大的传动比。

然而，由于大速比复合传动装置中部件众多且结构紧凑，导致各级传动相互耦合作用明显，对该传动装置的传动特性进行准确分析非常困难、计算成本巨大。

因此，考虑多级传动相互耦合影响的大速比复合传动装置啮合特性分析具有重要意义。

大速比复合少齿差齿轮传动中包括摆线级在内的各级齿轮进行承载传动，传动系统的啮合特性与整机精度、寿命和振动噪声等性能密切相关。

则考虑摆线轮修形，接触理论计算了摆线轮接触齿数和受力，有限元分析结果显示摆线轮的最大变形量达十几微米。

为准确分析大速比减速器的传动性能，有限元方法成为非常重要的手段。

考虑了加工、装配误差对齿轮接触强度和弯曲强度的影响，基于少齿差行星动力学模型和有限元法，对负载工况下摆线针轮减速器的摆线轮接触进行了分析。

通过有限元法分析了仅包含单片摆线轮、针齿和行星架的简单摆线针轮减速器，探讨了摆线轮在一定仿真时间内接触应力和变形的变化规律。

考虑重力、齿侧间隙及时变啮合刚度等因素，用集中参数法建立了行星传动系统非线性弯-扭耦合动力学模型，研究了各因素对系统动力学特性的影响。

通过有限元法计算了各针摆啮合点处的法向力、摩擦力和接触力，并与理论公式进行了对比。

考虑多级传动的耦合变形和各关键零部件具体结构，建立一种大速比复合少齿差齿轮传动整机有限元啮合特性分析模型具有重要意义。

« —三级复合少齿— »

采用的三级复合少齿差齿轮传动装置由1个行星级和1个2K-V型少齿差级串联而成，总共包括3级减速，第一行星级（渐开线斜齿轮）、第二行星级和摆线级，其结构原理示意图如图1所示。

其中，第一行星级行星架与第二行星级太阳轮通过花键固定连接。运动和动力由第一行星级太阳轮输入，经3个第一行星级行星轮完成功率分流。

由第一行星级行星架传导至第二行星级太阳轮，驱动第二行星级3个行星轮再次功率分流，带动曲轴将动力传入摆线针轮级，通过摆线轮反馈作用于输出盘，最终完成动力输出。

该减速装置具有较大减速比，故靠近输入端的第一行星级采用渐开线斜齿轮来减缓高速啮合产生的冲击和振动，靠近输出端的摆线级采用摆线针轮传动来提高减速器的承载能力。

仿真分析样机基本参数如表1所示。以第一行星级太阳轮为输入部件，输出盘为输出部件，三级复合少齿差齿轮传动装置的传动比计算式为

根据三级复合少齿差齿轮传动装置样机参数，用有限元仿真软件Abaqus建立该减速装置的啮合模型。该传动装置各级减速比：2K-V型少齿差级i2K-V=109，第一行星级i1st=8，整机itotal=872。

若要获得输出盘转动1圈过程中的传动误差，则需第一行星级太阳轮转动872圈，计算成本太大耗时太久，故本文将整个减速系统的传动误差分成2K-V型少齿差级和第一行星级两个模型来进行分析。

建立2K-V型少齿差级分析模型（图2（a））和第一行星级分析模型（图2（b）），可分别提取2K-V型少齿差级和第一行星级的传动误差。

因此，输出盘完整地旋转1圈只需少齿差级太阳轮转动109圈即可，既能使输出盘转动足够的角度，又能显著提高计算速度，满足减速器整机（图2（c））传动误差的分析要求。

在Abaqus软件中对各部件进行网格划分，对摆线轮、针轮及渐开线齿轮进行六面体网格划分并且对其接触部分进行网格细化。

分析模型总共产生网格单元数141.2277万，划分出的各部件网格如图3所示，各零部件材料参数如表2所示。

为模拟实际装配，将第一行星级、第二行星级、摆线级的啮合齿面均设置为面-面接触，摩擦因数为0.1，接触对设置如图4所示。

把每个轴承内外圈安装面分别耦合到同一个参考点，并释放旋转自由度，以此将所有轴承均定义为转动副，具体耦合约束设置如图5所示。

将第一行星级太阳轮、第二行星级太阳轮、输出盘和针齿壳分别耦合于参考点，用于施加边界条件，然后给模型定义分析步骤。

接触建立给第一行星级太阳轮、第二行星级太阳轮和针齿壳的耦合点分别施加逆时针角位移0.05rad、0.002rad和0.001rad，让接触对建立接触。

转矩施加释放输出盘耦合点沿减速器轴线的旋转自由度，然后给该耦合点施加顺时针转矩20000N·m，完成负载转矩施加。

角位移施加：给输入级太阳轮耦合点施加顺时针角位移，来模拟减速器传动运行过程。

« —摆线轮接触应力分析— »

在太阳轮的驱动作用下，两片摆线轮啮合轮齿位置和数量不断改变且重复出现。

为便于分析，在第二行星级转动1圈的过程中，等间隔提取其中4个增量步的摆线轮应力云图和接触印痕，并标记出应力最大值出现位置，以便观察摆线轮啮合情况，如图6所示。

由图6可知，输入端、输出端两片摆线轮在任意时刻参与啮合的轮齿区域基本关于旋转轴线极对称。

同一时刻两片摆线轮的最大应力位置和幅值不断变化，表3所示为摆线轮啮合应力数据。

第二行星级太阳轮转动25%时，最大应力出现在输出端摆线轮的转臂轴承孔附近的轮齿处，为360.128MPa。

第二行星级太阳轮转动50%时，最大应力出现在输入端摆线轮的转臂轴承孔附近的轮齿处，为311.078MPa。

第二行星级太阳轮转动75%时，最大应力出现在输出端摆线轮的转臂轴承孔附近的轮齿处，为253.669MPa。

第二行星级太阳轮转动100%时，最大应力出现在输入端摆线轮的转臂轴承孔附近的轮齿处，为429.449MPa。

第二行星级太阳轮转动一整圈过程中，最大应力位置在两片摆线轮之间不断交替，但都出现在转臂轴承孔附近参与啮合的轮齿处，摆线轮上最大应力为429.449MPa。

为了补偿制造误差，便于装拆，保证良好的润滑和提高传动效率，对摆线轮进行了等距加移距修形。修形后的单片摆线轮参与啮合轮齿数量在4~6之间波动，两片摆线轮参与啮合轮齿总数在9~11之间波动。

摆线轮轴承孔位置附近的轮齿啮合刚度明显强于梯形孔处的轮齿，故将两摆线轮轴承孔附近的轮齿区域定义为刚性区，其他区域定义为柔性区。

由于两片摆线轮齿廓存在180 的相位差，传动过程中总是一片摆线轮的刚性区和另一片摆线轮的柔性区参与啮合，一刚一柔同时承载。

为增大样本数量，提取太阳轮转动3圈过程中两片摆线轮的最大应力位置汇总如图7所示。由图7可知，两片摆线轮均交替出现最大应力位置，且最大应力总是出现在刚性区的轮齿上。

« —齿轮应力分布— »

各级齿轮的应力分布情况随输入端转动角度的改变而轻微波动，但总体波动幅度较小，运行过程平稳。

图8所示为稳定运行过程中各级齿轮在同一时刻的应力分布状况。整个三级复合少齿差齿轮传动装置的最大应力出现在摆线级。

摆线级的最大应力出现在摆线轮和针齿壳的啮合位置处，这是由于摆线级位于整个减速传动链的低速输出级，传递较大的扭转载荷。

摆线轮和针轮的材料屈服极限分别为1029MPa和930MPa，对应的最大应力远远小于屈服极限，强度足够。

第一行星级位于整个减速传动链的高速级，第二行星级位于中间级，由于功率传递带来的第一、第二行星级啮合应力最大值分别为51.502MPa和112.045MPa，相比摆线级较小，同样远小于其材料屈服极限835MPa，强度足够。

表4所示为各零部件应力分布云图的最大应力汇总。三级复合少齿差齿轮传动装置中各零部件的最大应力均远远小于对应材料屈服极限，具有足够的强度。

故该减速器的设计参数较为合理，在设计制造过程中应该重点关注各零部件之间的配合间隙以及运行产生的磨损等对传动精度影响较大的因素。

考虑计算时间成本，由2K-V型少齿差级和第一行星级两个有限元模型分析计算分别输出第一行星级太阳轮、第二行星级太阳轮和输出盘的旋转角位移数据，由此得出2K-V型少齿差级和第一行星级的传动误差。

在第一行星级计算模型中，完整提取其输出部件旋转1圈过程中的传动误差。

在2K-V型少齿差级计算模型中，为使输出盘转动足够的角度，同时控制计算时间成本，让第二行星级太阳轮转动60圈，此时输出盘转动0.55圈（超过半圈）。

因第二行星级太阳轮旋转圈数过多，将其传动误差分为3个图表示，分别为第二行星级太阳轮转动0~20圈、20~40圈、40~60圈过程中的传动误差曲线，如图9所示。

3个图中的传动误差峰峰值分别为44.5123″、45.9334″和44.3481″，转动60圈的整个过程中峰峰值为46.6048″，传动误差曲线平稳，无明显长波，呈现周期性。

第一行星级的传动比为8，为使第一行星级的输出级（第二行星级太阳轮）旋转1圈，需让第一行星级太阳轮旋转8圈。

由有限元分析计算的输出第一行星级传动误差如图10所示。由图10可知，在2K-V型少齿差级太阳轮转动1圈的过程中，传递误差峰峰值为12.5018″，传动误差曲线平稳，无明显长波，呈周期性。

由前述分析结果可知，2K-V型少齿差级传动误差峰峰值为46.6048″，第一级行星级传动误差峰峰值为12.5018。

滞回曲线是确定减速器扭转刚度、回差的重要手段。基于上述减速装置的啮合模型，固定输入端、输出端，完成正、反向的加载和卸载，记录输出端转矩、转角值，绘制封闭的转矩-转角曲线如图11所示。

« —结论— »

基于有限元法，建立了三级复合少齿差齿轮传动装置有限元模型，对三级复合少齿差减速器系统的各关键零部件进行应力分析，获得了该传动系统的传动误差。

建立了三级复合少齿差齿轮传动装置的啮合特性有限元分析模型，利用该模型可以高效、准确地分析包括摆线轮在内的各关键部件的受力情况，获得整机传动误差。

两片摆线轮齿廓存在180 的相位差，传动过程中总是一片摆线轮的刚性区和另一片摆线轮的柔性区参与啮合，一刚一柔同时承载。

刚性区分布的齿承受主要载荷，柔性区分布的齿受力较小，两片摆线轮参与啮合轮齿数量总和在9~11之间波动。

减速器运转过程中各零部件应力波动较小，最大应力位于摆线级啮合位置处为221MPa，远低于其材料屈服极限。

传动误差曲线平稳无明显长波，2K-V型少齿差级、第一行星级和整机的传动误差峰峰值分别为46.6048″、12.5018″和46.7195″。