人教版小学“数学广角”内容分析及教学思考

[摘 要]

“数学广角”是人教版课改的一次尝试，系统而有序地向学生渗透数学思想方法。数学思想方法是“数学广角”的内核，以此把握“数学广角”的目标与定位，进行内容分析和教学思考。

[关键词]

“数学广角”；数学思想方法；教学

“数学广角”是人教版课改的一次尝试，以单元形式，借助一个个生动的事例加以呈现。它系统而有序地渗透一些数学基本思想方法，使学生得以感受和理解，在一些简单的生活问题或数学问题中加以运用。在具体的教学过程中，让学生通过主题探究，体验整个学习过程，实现“三维目标”。但是对“数学广角”如何把握，在教学中怎样实现课程目标？本文将从“数学广角”的目标与定位、内容梳理和教学思考几个方面加以探析。

一、“数学广角”的目标与定位

“数学广角”向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以使学生深入理解数学的概念、公式、定律，使学生的数学能力及其思维品质得到提高，使学生的分析问题、解决问题的能力得到培养，使学生的创新意识和实践能力得到增强。

《义务教育数学课程标准》提出：“让学生通过学习获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。“数学广角”的内容是通过生活事例呈现一个个数学经典问题，在解决一个个数学问题过程中，使学生经历和体会运用数学思想方法解决问题的有效性和价值。伴随活动过程中的尝试和成功体验，培养学生学习数学的兴趣与能力，增强其学习数学的信心。课程标准中还提到“让学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考”。在数学广角中渗透一些数学基本思想方法，可以使学生产生数学思维，培养其应用数学思维方法解决问题的能力和意识。

二、“数学广角”的内容分析

（一）内容分布

“数学广角”的编排充分考虑学生的年龄特征和认知水平，用简单的生活实例将抽象的数学思想表现出来，每册的具体内容和蕴含思想详见下表：

（二）内容分析

1.素材来源于学生的实际生活

“数学广角”的内容主要选取生活中学生熟悉的数学问题，让学生借助这些素材或载体感受数学思想方法。比如学生日常生活的玩具分类、游戏分组中的“比较分类”思想；学生每天穿的衣裤搭配中“排列组合”思想；学生在校时间参加各种比赛的统计中的“集合”思想；学生为家里客人沏茶和日常吃的烙饼渗透中的“最优化”思想；学生植树问题中的“模型”“数形结合”思想。

2.循序渐进，逐渐深入

“数学广角”在不同学段的要求不同，同一主题在不同学段的目标也不一样。第一学段以“操作实践”为主题，由于这个阶段的学生知识零散，生活经验不足。比如一年级下册的“找规律”探索数和图形的简单排列，二年级上册、三年级上册的“搭配”中的“排列组合”问题。第二学段则以“抽象逻辑”为主题，由于学生已经积累了一定的经验，在具体探究活动中注意结合抽象思维训练，不断培养学生的建模意识和运用所学数学知识解决现实问题。这也正体现课标中关于教材编写与建议……“整体考虑知识之间的关联”与“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则”。

3.内容的直观性

整个小学阶段，学生还没有真正形成逻辑思维，需要借助于直观事物。“数学广角”内容的选择编排非常重视运用直观手段来帮助学生理解问题情境、感悟数学思想方法、提高学习效率。比如，一年级下册借助直观图来寻找规律与分类，三年级上册借助集合圈直观反映两个课外小组的关系；三年级下册借助连线引导学生衣裤搭配的有序思考；五年级上册借助线段图反映植树问题的一般规律；五年级下册借助画图、列表等帮助学生找次品。

4.数学文化的强化

“数学广角”内容的编排也体现了课标中提到的“数学文化作为教材的组成部分”。比如四年级上册的“田忌赛马”中“优化”思想；四年级下册关于《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的“假设”思想；六年级下册中“鸽巢问题”的“抽屉原理”思想。

三、“数学广角”的教学思考

数学思想与方法是数学的内核，而小学数学思想与方法主要是通过“数学广角”来体现的。“数学广角”教学难点主要在于怎么能够让学生在解决问题的直观感受中，体会其中抽象的数学思想方法，如何将直观而苍白的数学知识经过符号化语言转化为深奥的数学思想。在教学中教师具体该怎么做呢？可以从以下几个方面来思考。

（一）目标――以数学思想方法为核心，确定教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿，准确定位教学目标直接影响教学过程的展开和教学效果的生成。“数学广角”的重要教学目标之一就是让学生感悟其中的数学思想方法，锻炼学生的思维，使学生得以养成良好的思维习惯及方式。对于教学有以下几点思考：第一，教师必须深入解读小学数学教材，挖掘教材中蕴含的资源，明确各册教材中“数学广角”渗透了哪些数学思想方法。第二，教师要查阅相关的资料，弄清楚相关的数学思想方法。教师只有深入理解这些数学思想方法，才能够有步骤有计划地向学生渗透。第三，要在整套小学数学教科书中加以把握和整合。“数学广角”作为教科书中渗透数学思想方法的重要部分之一，其教学目标的把握就应该结合教科书的其他部分，把相关的知识与思想方法加以整合与处理，便于学生理解与巩固。另外在“四基”的导向下，让学生获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣和热情，增强学生学习数学的信心也该纳入小学数学“数学广角”的教学目标。这样一来，有利于全面把握教学目标，妥善解决教学重难点和关键点，对“数学广角”的教学目标才能给予准确的定位。

（二）内容――以数学思想方法引路，整合教学资源

教科书的内容是教学的载体，“数学广角”有明确的教育内涵和主题，其中的内核便是数学思想方法。对于教学该怎么做呢？首先，作为课程资源的使用者，教师要认真分析“数学广角”中的内容，充分挖掘其中所蕴含的数学思想方法和各种教学资源，规划教学目标，梳理学生参与数学活动的线索，有效进行教学。其次，作为课程资源的开发者，教师要依据课程内容中的数学思想方法和课程目标，灵活选择和整合相关的课程资源，使各种课程资源形成教育合力，促进学生的发展。

（三）教法――以活动体验为形式，感悟数学思想方法

数学思想方法具有隐蔽性。教学过程中，要把隐性的知识显性化，把抽象的思想直观化，这就需要教师为学生营造一个活动平台，让他们可以通过操作、比较、选择等活动体验数学思想方法。“数学广角”教学的关键在于学生的主动参与，在课堂上，教师要尽可能运用灵活生动的教学方式方法，激发学生的求知欲和好奇心，使学生积极主动进入“数学广角”的情境中，展开全面的探究，展示自己的思维过程，培养的学生的自主性和创造性。

数学思想方法的掌握，需要一个循序渐进、不断渗透的过程。在教学中，教师要长期渗透，逐步引导，要有耐心，不能急于求成。当学生在探究过程中，教师要正确看待学生的“过错”，允许学生犯错，错误可以使师生找到问题及策略，加深学生对其中数学思想方法的理解。当学生对数学思想方法已有初步的感悟和体验，教师要及时引导学生不断地总结与反思，这样，才能使学生真正理解其中的数学思想方法。

（四）应用――以解决问题为模式，培养应用意识

知识来源于生活，同时又应用于生活。数学学习的最终目的也是为了在生活中运用。一方面，了解“数学广角”中数学思想方法在生活中的根源，可以使学生产生浓厚的兴趣，在课堂教学之余，深入探究，加深理解。另一方面，让学生体会到数学思想方法在日常生活中的价值，培养学生的应用意识。在日常学习生活中，很多学生学只是学，用也只是用，却不懂得如何灵活应用，所学的知识仅是层面上的“假知识”。因此，教师在教学过程中，积极寻找生活中的教学资源，让学生在大量的生活应用中去领会和感悟数学思想方法，培养学生数学知识的应用意识。

[参 考 文 献]

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]贾先飞.人教版小学数学新旧教材“数学广角”的对比分析[J].亚太教育，2015（13）.