第六章　万有引力定律（四、万有引力定律在天文学上的应用）

教材分析

这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。

在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚。

1．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即f引=f向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。

2．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即f引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题。

这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。

教学目标

一 知识目标

1．了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力。

2．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

3．会用万有引力定律计算天体的质量。

二　能力目标

通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力。

教学重点

1．人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2．会用已知条件求中心天体的质量。

教学难点

根据已有条件求中心天体的质量。

教学步骤

一 导入新课

复习旧课：

 1．卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？

 答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得。

 2．万有引力常量的测出的物理意义。

 答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等。

 对了，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。

二 新课教学

(一） 天体质量的计算

提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引力定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？

1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。

2．计算表达式：
    例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为t，太阳质量为多少？

分析：设太阳质量为m，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：

，     

提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？

分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测定环绕天体自身质量。

对于一个天体，m是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有。即开普勒第三定律。

老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而f向=f万有引力。根据这个关系列方程即可。
　　例如：已知月球到地球的球心距离为r=4 108m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。

解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有：

　　  f向=f引=
        　得：

　　求某星体表面的重力加速度

例：一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的

　a．6倍　　　　　b．18倍　　　　c．4倍　　　　d．13.5倍

分析：在星体表面处，f引 mg.所以，在地球表面处：

在某星球表面处：

即正确选项为c

学生自己总结：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物体在星体表面受到的重力等于其万有引力.一般采用比例计算法。

练习：金星的半径是地球的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的重力加速度是多大？

3．发现末知天体

用万有引力定律计算天体的质量是天文学上的重要应用之一，一个科学的理论，不但要能说明已知事实，而且要能预言当时不知道的事实，请同学们阅读课本并思考：科学家是如何根据万有引力定律发现海王星的？

　　请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：

根据f万有引力=f向=,而f万有引力=,两式联立得：

在18世纪发现的第七个行星 天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。

海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万有引力定律的正确性。

三 例题分析

例1．木星的一个卫星运行一周需要时间1.5 104s，其轨道半径为9.2 107m，求木星的质量为多少千克？

   解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：

　   　，
          

例2．地球绕太阳公转，轨道半径为r，周期为t。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则太阳与地球质量之比为多少？

    解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力

        则， 得：

        ⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力

        则 ,得：

        ⑶太阳与地球的质量之比

例3．一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭使太阳公转周期为多少年？

  解：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径r，太阳质量为m，地球质量为m2，轨道半径为r。

　　 　⑴火箭绕太阳公转， 则

        得：………………①

        ⑵地球绕太阳公转，

        则

        得：………………②

            火箭的公转周期为27年。

　　  方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便。

四 巩固练习

1．将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s2,那么月球表面测量处相应的重力加速度为

　 a．1.64 m/s2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  b．3.28 m/s2

　　c．4.92 m/s2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　d．6.56 m/s2

2．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为

　　参考答案：

　　1．a　　　2． 1.0066

五 小结（用投影片出示）

　这节课我们主要掌握的知识点是：

　1．万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：

　　(1)f万有引力=环绕体所需的向心力

　　(2)地面（或某星球表面）的物体的重力=f万有引力。

　2．了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义。

五 作业