功率

一、教学目标

1．理解功率的概念：

（l）知道功率是表示做功快慢的物理量。

（2）知道功率的定义和定义式p=w／t；知道在国际单位制中，功率的单位是瓦特（w）。

（3）知道公式p=fv的物理意义。

2．掌握功率的计算：

（l）能够用公式p=w／t解答有关的问题。

（2）能够用公式p=fv解答有关的问题。

二、重点、难点分析

1．功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量。

2．瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点。学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了。如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础。

三、主要教学过程

（一）引入课题

首先以提问方式复习上一节所学习的主要内容，重点是功的概念和功的物理意义。

然后提出力对物体做功的实际问题中，有做功快慢之分，物理学中又是如何来描述的？这节课我们就来研究这个问题。

（二）教学过程设计

1．功率

初中同学们学习过功率的有关知识，都知道功率是用来描述力做功快慢的物理量。我们一起讨论一些问题。

力f1对甲物体做功为w1，所用时间为t1，力f2对乙物体做功为w2，所用时间为t2，在下列条件下，哪个力做功快？

a．w1 w2，t1 t2 b．w1 w2，t1 t2

c．w1 w2，t1 t2 d．w1 w2，t1 t2

上述条件下，哪个力做功快的问题学生都能作出判断，其实都是根据w／t这一比值进行分析判断的。让学生把这个意思说出来，然后总结并板书如下：

功率是描述做功快慢的物理量。

功和完成这些功所用的时间之比，叫做功率。如果用w表示功，t

明确告诉学生上式即为功率的定义式，然后说明p的单位，w用j、t用s作单位，p的单位为j／s，称为瓦特，符号为w。最后分析并说明功率是标量。

接下来着重说明，功率的大小与单位时间内力所做的功为等值。

至此，再将功的定义式与速度v的定义式作类比，使学生理解，虽然研究的是不同性质的问题，但是研究方法是相同的（同时也为后面讲瞬时功率做了些准备）。然后提出问题，与学生一起讨论功率的物理意义。

上一节我们讲了功的概念、功的公式之后，经过分析和讨论，对功的物理意义已有所了解。谁能复述一下？

在学生说出做功过程是能量转化过程之后，立即启发：那么做功快慢恰能表明能量转化的快慢吗？因此，应该将功率理解为是描述做功过程中能量转化快慢的物理量，并将这一认识进行板书。

2．平均功率与瞬时功率

举例  一个质量是1.0kg的物体，从地面上方20m高处开始做自由落体运动，第1s时间内下落的位移是多少？（与学生一块算出是5m，g取10m／s2）这1s内重力对物体做多少功？（与学生一起算出w1=50j）第2s时间内物体下落的位移是多少？（15m）这1s内重力对物体做多少功？（w2=150j）前1s和后1s重力对物体做功的功率各是多大？（p1=50w，p2=150w）这2s时间内重力对物体做功的功率是多大？（p=100w）

指出即使是同一个力对物体做功，在不同时间内做功的功率也可能是有变化的。因而，用p=w／t求得的功率只能反映t时间内做功的快慢，只具有平均的意义。板书如下：

（1）平均功率

（2）瞬时功率

为了比较细致地表示出每时每刻的做功快慢，引入了瞬时功率的概念，即瞬时功率是表示某个瞬时做功快慢的物理量。

提出瞬时功率如何计算的问题后，作如下推导：

一段较短时间内的平均功率可以写成如下公式（p= w／ t），

p=f·v此为瞬时功率计算公式

讨论：

①如果作用于物体上的力f为恒力，且物体以速度v匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变。此情况下，任意一段时间内的平均功率与任一瞬时的瞬时功率都是相同的。

②很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作（如汽车），根据p=fv可知：

当路面阻力较小时，牵引力f也小，v可以大，即汽车可以跑得快些；

当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小。这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。

③如果动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，速度逐渐增大过程中，牵引力仍可增大，即f和v可以同时增大，但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当fv=p额以后，这种情况不可能实现。

应用公式p=fv计算m=1kg的物体做自由落体运动中下落1s末和2s末的瞬时功率。

由v1=10m／s按公式求得p1=100j；由v2=20m／s按公式求得p2=200j。

根据上述结果启发学生思考瞬时功率的物理意义。最后指出，此题中是重力对物体做功，使重力势能逐渐向动能转化。随着时间的延续，重力势能向动能转化加快。

3．例题讲解

例1．如图1所示，位于水平面上的物体a的质量m=5kg，在f=10n的水平拉力作用下从静止开始向右运动，位移为s=36m时撤去拉力f。求：在下述两种条件下，力f对物体做功的平均功率各是多大？（取g=10m／s2）

（1）设水平面光滑；

（2）设物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.15。

解答过程可分为三个阶段：①让学生计算力f在36m位移中所做的功，强调功只由f和s这两个要素决定，与其它因素无关，因而两种情况下力f做的功相同，均为w=360j。②由同学计算这两次做功所用的

求出t1=6s，t2=12s。③用功率的定义式即平均功率的计算公式求得

果也可以，并指出这是解决问题的另一思路。

例2．如图2所示，位于水平面上的物体a，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v=2m／s的速度向右做匀速直线运动。已知f的大小为100n，方向与速度v的夹角为37 ，求：

（1）拉力f对物体做功的功率是多大？

（2）物体向右运动10s的过程中，拉力f对它做多少功？（sin37 =0.6，cos37 =0.8）

通过此例题的解答，让学生掌握功率的计算公式p=fv cos α，并提醒学生，不要认为f与v总是在同一直线上；并且知道，在功率已知的条件下，可以用w=p·t计算一段时间内力所做的功。第（1）问的结果为p=160w；第（2）问的结果为w=1 600j。

例3．课本第一册（选修）p.113上的例题，先让学生自己看。让学生注意船速增大的物理过程分析，然后结合图3再做讲解。指明船在额定功率条件下行驶，牵引力f与速度v的乘积为一定值，在图中为双曲线，设阻力f正比v，则这两条线的交点p的横坐标值即为最大速度vm。

（三）课堂小结

1．我们讲了功率概念之后，得到了两个公式，定义式p=w／t和瞬时功率的公式p=f·v。

2．公式p=w／t中的t趋近于零时，p即为瞬时功率。不过此公式主要用来计算平均功率。公式p=fv中，当v为瞬时速度时，p即为瞬时

的时间段。

五、说明

1．将功率理解为表示能量转化快慢的物理量具有普遍意义。如一台电动机的额定功率是10kw，表明它每秒钟可以将10kj的电能转化为机械能，不管它是否工作。因而机器的功率实际上可以表示它进行能量转化的能力大小。

2．力可以做负功，自然也有负功率。学生不问到时可以不讲。课本上也没讲。重要的不是功率的正负问题，而是要结合实际问题说清楚能量转化的方向和快慢。例如，一物体沿粗糙水平面向前滑动，根据p=f·v可知其机械能向内能转化，转化的快慢与速度v成正比，这就表达清楚了，没有强调负功率的必要。