正、反比例的意义

教学内容苏教版九义小数教科书第十二册正、反比例的意义设计理念[大胆重组教材，落实新课标的三维的目标]学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，呈现学生“分类方法”的多样化，在两次“分类”中不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。教学目标1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。2、通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力。3、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。4、在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。教学过程一、创设情境，导入新课1、为更好地服务于同学们，学校食堂新学期推出了一项优惠奖励措施，同学们，你们知道是什么措施吗？生：一次性交清本学期伙食费的同学可免费享受15次早餐、每月两次水果。师：对，请我们班免费享受15次早餐的同学举手！**，你已吃掉了几次？根据他已吃掉的次数，大家能想到什么？生：还剩多少次？师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？（生：有关系呗！…………）2、[出示表格（1）] 表（1）15次免费早餐，已吃的次数和还剩的次数如下表：已吃的免费早餐（次数）12345……还剩的免费早餐（次数） ……如果吃掉（ ）次，还剩（ ）次 ……；观察表格，你们发现了什么？（吃得次数多，剩余的次数就少）师小结：像这样[出示板书：“一种量变化，另一种量也随着变化”]，我们就把这两种量叫做相关联的量[板书：两种相关联的量]这里“已吃的免费早餐（次数）”和“还剩的免费早餐（次数）”是两种相关联的量。在实际生活中两种相关联的量是很多的，你还能举出一些例子吗？3、出示另外四张表格。要求：看懂表格（哪两种相关联的量？为什么？）表（2）一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）1234567……路程（千米）90 270 450 630……表（3）加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：工效（个）1020304050……时间（时）6030 12……表（4）运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数300150100756050……需要的天数1234 ……表（5）长征造纸厂的生产情况如下表：时间（天）1234567……生产量（吨）70140210 490……二、分类比较，讲授新课（一）请同学们根据五张表格的变化规律，分类。思考：为什么这样分？1、先个体，再同桌，同桌统一最合理的分法。2、集体交流。大部分认可的意见：两类[第一类：（2）（5）第二类（1）（3）（4）]（二）观察第一类，教学正比例的意义。师生共同交流：“为什么把表2和表5分为一类”？根据学生回答，老师整理：1、都有两种相关联的量。（如何相关联的？）2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。（举例说明变化的规律。）师根据学生发言，相机写出路程和时间的比，并计算比值．（1）=90（2）=90 2表示什么？180呢？比值呢？ （3）=90 这个比值表示什么意义？（4）=90 360比5可以吗？为什么？*、思考：180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？（板书：时间、路程、速度）速度是怎样得到的？（板书：）速度也就是路程和时间的比值，比值相当于除法中的什么？3、小结：有什么规律？（板书：[比值][也就是商]不变）（师说明：“不变“也就是“一定”）（三）观察第二类，教学反比例的意义。1、师生共同交流：“为什么把（1）（3）（4）分为一类”？2、提问:（1）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？（2）举例说明谁与谁是相对应的两个数？（3）举例说明在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？ （4）有什么规律？[在讨论变化规律中，发现（3）（4）和（1）也不同]3、通过表（3）和表（4）揭示：“积不变”；“反比例的意义”（四）针对表（1）质疑，加深比例表象：表（1）中“已吃的免费早餐（次数）”和“还剩的免费早餐（次数）”这两种相关联的量，成比例关系吗？为什么？说明：表（1）表中相关联的两种量，虽“一种量变化，另一种量也随着变化”，但它们是和不变，不是积不变，也不是商不变，所以它们不存在比例关系。三、再次分类，突出新知。1、通过刚才的学习，现在，如果再请大家给这五张表格分类，你们准备怎么分？为什么？2、四人小组讨论。3、集体交流并说理。第一种：（2、5）、（3、4）和（1）三类第二种：（2、5、3、4）和（1）两类4、表扬并小结：完善正、反比例的意义5、强化：（1）两种量成正比例必须具备什么条件？（2）两种量成反比例必须具备什么条件？6、字母关系式。四、巩固练习，拓展新知。1、集体判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？一种圆珠笔：总价（元）1.22.43.64.867.2支数123456 单价（元）124510支数100502520102、四人小组合作判断下面各题是否成比例？成什么比例？练习三1和4（一人选一道）3、你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？ 生1：一幅地图上的比例尺是1：60000，图上距离和实际距离成正比例关系。 生2：圆的直径和它的周长成正比例关系。生3：乘积是1的两个数成反比例关系四、课堂总结，提炼本质。今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题．通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质。教后反思1、学生学习热情高涨。激发学生的参与热情是引导学生主动学习的前提，这里我联系在校就餐生活，通过学校新学期的“热门就餐优惠话题”，激起学生探新知的强烈愿望。2、学习方式自主灵活。特别是“分类比较，讲授新课”的教学，经历了“明确探究目标”----“个体独立思考”----“小组合作探究”----“班内汇报交流”----“表1设疑点睛”等几个重要环节，注重了科学的学习方法的渗透与培养，尊重学生的学习成果，在尊重的基础上，揭示“正反比例的意义”。
3、数学源于生活，又用于生活。联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。教学中，我能从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的创设上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”4、重组教材，使思维更具灵性。教材中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，学生也易于接受，但我觉得，会使学生的思维过于模式化，缺乏灵性。为此，我大胆重组教材中的正反比例例子，把正反比例的意义通过五张表格分类探究进行教学，从而水到渠成地落实了三维目标。