比的意义

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第46、47页
教学目标：
1、理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法弄清比同除法，分数的关系。明确比的后项不能为零的道理，同时懂得事物之间、知识之间是相互联系的。
2、通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，培养学生的比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
3、在愉快的数学学习活动中，体会数学的价值，逐步培养数学学习的兴趣。
教学过程：
一、创设情境引入学习
现在正值十月金秋，这美丽的季节，真适合外出郊游！
可是在一次郊游野炊中，同学们遇到了一些问题，你们能帮忙看看吗？
来到目的地，大家都有些口渴了，小华取出了浓缩饮料。第一杯兑好了，小明一喝，差点喷了出来：太甜了！凭借你的经验，你觉得可能是什么原因？
怎么调整呢？
第二杯，冬冬喝了，直说：“哎呀，味道都没有！”这又是怎么回事呢？
看来，在兑饮料时，还真得注意着水和果汁的关系！
这种饮料究竟怎样兑就比较合适呢？
小华这时看到商品说明上写着果汁和水按1：5冲调，这是什么意思呀？
看来有的同学对比有一定的了解，但更多的同学对它（指示板书）十分陌生，其实这个“比”还真不能小看它，因为在生活中，你可能会常常遇见它！今天我们就来看看，“比”究竟是怎么回事！（板书课题）
同学们开始做饭了，这回他们呢挺聪明，先看了大米烹调说明，知道2小杯米加3小杯的水。可是他们没有量米的小杯，怎么办呢？
同学们真不错，想到了这些办法。不管用小杯还是大碗，无论什么容器，米和水的关系都没有变！
看来在做饭时，米和水的关系也很重要。
二、共同学习，理解概念
1、同类量的比
（1）那这里的米和水究竟有什么关系呢？你能用以前我们习惯的方式说说吗？
怎么算的？（板书2 3）所以，米是水的（板书）
这是米和水的关系，那水和米的关系呢？
米和水的关系除了用除法计算说成米是水的2/3，还有一种表示法，你知道吗？想知道吗？
2 3除了说米是水的2/3，还可以说米和水的比是2比3（板书）
照这么说，根据这里的3 2还可以怎么说呢？（板书 水和米的比是3比2）
（2）刚才我们比较了做饭中米和水的关系，现在来看看我们班里男生和女生人数的关系。
男生？人，女生？人，男生人数是女生的几分之几？算式（板书）
看到这个除法算式，你还可以说什么？
女生人数是男生的几分之几？算是（板书）
看到这个除法算式，你还能说什么？
为什么这里是37比25，这里又是25比37？
37比25是谁和谁比？25比37是谁和谁比？
由此看来，在比的时候一定要注意谁在前，谁在后，位置不能颠倒！
同学们真聪明，很快就学会了用“比”的方法对水和米的多少、男生和女生的人数进行比较。其实在生活中有很多这样的例子，你能举出来吗？
2、不同类量的比
（1）老师发现，大家所说的都是人数与人数的比、个数与个数的比……那这里的两个量能不能用比来表示关系呢？
一辆汽车，2小时行驶100千米。
这辆汽车所行的路程与时间有没有关系？有什么关系？ （或者从上面的信息中你能求出什么问题？同学们的意思就是路程和时间的关系可以用速度来表示）
算式？计算的结果表示什么？
我们用速度表示了路程和时间的关系，用路程除以时间，还可以说成路程和时间的比是100比2。
速度就是路程与时间的比的结果。
那么，单价又是谁与谁比的结果呢？为什么？
单产量是谁与谁比的结果？功效呢？自己和同伴互相说说。
3、概括：
我们得到了这么多的比，看看，上面的这些比同下面的比有什么不同呢？
无论是同类的两个量的比，还是不同类的两个量的比，有什么共同点呢？
那究竟什么是两个数的比呢？
（从前面的学习，你认为“比”与什么有关？
看来，比是建立在除的基础上的！
只要两个数量具有相除的关系，我们都可以用比来表示！
那现在你能不能试着说说，什么叫两个数的比？）
4、比的写法
2比3，这样写我们都能明白，可其他国家的人就无法理解了。国际通用的写法是怎样的？
5、你能按要求写出下面的比吗？
课件：第49页练习1
三、合作与交流，强化理解
老师为每个小组准备了不同的资料，看看你能不能从中找到“比”？
说说你怎么理解这个比的意思。
比真是涉及到我们生活的方方面面，不懂比的知识可真麻烦？
老师给的资料中，你还有什么不清楚的吗？
四、独立学习，获取知识
关于“比”，还有一些规定得弄清楚，来翻开书47页，看你又能知道些什么？
独立自学 不明白的可以去请教你信任的朋友 汇报学习所得
比值是怎样求出的？比值怎么表示？
五、比较与沟通，合理建构
通过大家的努力，我们对“比”的人是越来越清楚。你还发现了什么？（既然两个数相除就叫两个数的比，那比与除法之间有什么关系呢？
还有一个知识与除法紧密相关的…
既然如此，比和分数又有没有关系呢？所以，比也可以写成分数的形式，比如2：3写成2/3，但仍然读作2比3。
比划一下，其他的比，可以写成什么样，边比划边读出比来。
能说说比和分数的关系吗？
比和除法、分数是有密切的关系，在除法和分数中，都有一个特殊的规定，记得吗？
那在比中有没有类似的规定呢？
比、除法和分数它们的区别又在哪儿呢？（讨论）
课件展示
六、练习与拓展
1、（1）第47页做一做
（2）既可以用分数的形式表示比，也可以用分数表示比值，那一个分数究竟是比还是比值呢，你能分辨吗？
课件：甲与乙的比是8/15；
甲与乙的比值是8/15。
（3）课件：判断：
因为比的后项不能为零，所以球赛的比分不能为2：0。 （ ）
一张桌子配6把椅子，所以椅子和桌子数量的比是6。 （ ）
a：b=3所以b：a=1/3 （ ）
（4）课件：看到下面的说法，你还能想到什么？
兰草和茉莉盆数的比是7：2；
长是宽的7/5。
2、关于黄金比
在与比有关的知识中，有一个神奇的数，只要两个数的比值接近它，就会产生美妙的效果。
课件出示图片：巴黎圣母院 金字塔 国徽 小提琴 东方明珠，
他们美吗？在它们背后藏着什么数学的奥秘呢？
分别介绍
它们有什么共同点？当两个数的比值接近0.618时，这两个数的比就叫做黄金比，也叫做黄金分割！
学好比，用好比，还能创造出生活的美！
3、关于球赛比分2：0，这是比吗？为什么？
4、通过学习，以后再让你来兑饮料，你有信心吗？怎么兑？
七、小结与自评