在思考中学习 在练习中发现——《最大公约数》第一课时教学设计

教学内容：公约数、最大公约数、互质数课本第66、67页例1，“做一做”以及练习十四第2、3、4、5、6题。

教学目标：
1、 使学生能理解公约数、最大公约数、互质数的意义。
2、 使学生能用列举公约数法找两个数的最大公约数。
3、 使学生能经讨论能发现两个数是互质数的几种情况。
4、 使学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。

教学重点：使学生能理解公约数、最大公约数、互质数的意义。

教学难点：使学生能经讨论发现两个数是互质数的几种情况。

教学过程：
一、 提出问题，引起学生的学习兴趣
　　请同学们想想，如何运用所学的知识解决以下问题：
　　学校买了32支笔和48个笔记本作为奖品奖给学校的优秀少先队员，要将这些奖品平均奖给每个少先队员，学校可以评选---------个优秀少先队员，最多可以评选----------个。

二、由以上问题导入新课
　　既然我们用以前所学的知识不能解决这个问题，下面我们就一起来学习新的知识来解决它。
　　（板书课题：公约数和最大公约数）
　　教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．
　　1、 复习
　　（1）、一个数的约数最小是几？最大的呢？一个数的约数个数有限吗？
　　（2）、写出12、16的约数各有哪些？
　　2、教学例1
　　8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
　　板书：8的全部约数：1、2、4、8
　　12的全部约数：1、2、3、4、6、12
　　学生交流：发现了什么？
　　学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
　　最大的公有的约数是：4。
　　（教师板书，并运用幻灯演示）

　　（1）、总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数。
　　1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数。
　　（2）、阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义。
　　（3）、练习（做一做第1题）（出示小黑板的练习，指名一学生板演）
把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数。
（4）、让学生就例1及刚才的练习说一说：两个数的最大公约数与这两个数的公约数的个数有什么联系？
3、运用刚才学习的内容解决生活中的实际问题
　　（1）、让学生运用刚才所学内容解答开始提出的问题。
　　（2）、同学们，今天老师还要请大家帮个忙，我家的厨房要铺地板砖，厨房是长30分米，宽24分米的长方体地面，但是在建材商店里只有边长是4分米、5分米和6分米这三种正方形的地板砖，请大家帮我选一选，用哪一种地板砖才能铺得既整齐又节约？
　　4、教学互质数
　　（1）、分类
出示练习，让学生完成
　　（练习1、求下面每组数的公约数）
　　4和6 15和18 4和9 7和9
　　6和9 20和30 5和12 1和10
　　提问：观察比较每组中的公约数，根据公约数个数的多少，以上各组可以怎样分类？
　　提问：为什么要这样分？把这两组放在一类里？（指互质数）
　　提问：观察公约数只有一个的几组，你还发现了什么？
　　小结：可以按照特别明显的特征进行分类。基本分为两类，公约数只有1的，与公约数除1以外还有其它的。
　　（2）、概括
　　概括：公约数只有1的两个数叫做互质数。
　　提问：这儿哪几组是互质数？
　　（3）、师：我们已经学过质数，那么质数与互质数有什么不同呢？
　　5、教学互质数的几种情况
　　出示练习，让学生完成
　　（练习2、求下面每组数的公约数）
　　1和10 1和8 15和1 1和17
　　15和16 21和20 8和9 24和25
　　17和11 3和23 7和19 5和43
　　提问：检查上面几组数，每组数是不是互质？观察这几组数，你能发现什么？
　　（引导学生讨论发现互质数的三种情况）
　　生：1和质数，1和合数都是互质数。
　　两个质数肯定是互质数。
　　两个连续的自然数是互质数。
　　师：我们在判断是否是互质数时，只要看到1和任意自然数、两个连续的自然数、或者两个不同的质数，马上就可以知道它们是互质数了。
刚才我们总结出能迅速判断是互质数的三种情况，请同学们运用所学的知识判断　　下面的每组数论是不是互质数。
　　出示练习，让学生完成
　　（练习3、求下面每组数的公约数）
　　1和25 7和13 35和36
　　4和9 8和15 9和16
　　小结：这几组数除了符合上面的三个条件的是互质数，其它的就不是互质数吗？（让学生回答）所以，我们要判断两个数是不是一组互质数，除了符合上面的三个条件之外的，就要运用互质数的定义去判断它了，也就是要求它的公约数了，如果公约数只有1的两个数就是互质数。
　　3、 全课总结
同学们，我们这节课学习了什么内容？通过这节课你学到了什么东西？
我们在学习的过程中，要懂得在思考中去学习新知识，在练习中发现新知识，并且能够运用所学的知识去解决生活中的实际问题，这样才能更好地掌握更多的知识。
　　4、 作业。
　　（练习十四第2、3、4、5、6题。）