直线与圆的位置关系

教学设计

一、教学目标

知识与技能：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 
过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
二、教学重、难点
重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 
难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

三、教学设计

问    题

设计意图

师生活动

1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？

2. 图形中的圆与直线的位置都是一样的吗？

启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．

师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．

生：看图，并说出自己的看法．

2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？

得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类．

师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．

问    题

设计意图

师生活动

生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．

3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？

使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力．

师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程．

生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程．

4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？

抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法．

师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．

生：利用图形，寻找两种方法的数学思想．

5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？

体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系．

师：指导学生阅读教科书上的例1．

生：阅读科书上的例1，并完成教科书第128页的练习题2．

6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？

使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤．

师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间．

生：交流自己总结的步骤．

师：展示解题步骤．

7．通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？

进一步深化“数形结合”的数学思想．

师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题．

问    题

设计意图

师生活动

8．通过例2的学习，你发现了什么？

明确弦长的运算方法．

师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法．

生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法．

9．完成教科书第128页的练习题1、2、3、4．

巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系．

师：引导学生完成练习题．

生：互相讨论、交流，完成练习题．

10．课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？

（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（3）如何求出直线与圆的相交弦长？

作业：习题4．2a组：1、3．