八年级数学上册《等腰三角形的判定》教学案例

 教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质-----等边对等角”之后。首先由“在一个三角形中-----等角对等边”是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；此定理是证明线段相等的又一种重要方法，为以后几何学习提供重要的证明和计算依据，所以等腰三角形的判定在本章及初中阶段有非常重要的地位。
    学情分析：学生通过前面的学习，对几何推理论证有了一定的基础和经验，但水平层次不齐，有的学生对几何学习产生极大兴趣，有的学生存在识图难、产生为难情绪。
     教学目标：
    （一）知识与技能
    1．c组掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合运用有关定理解决几何说理题。
    2．b组学会运用全等的方法证明“等角对等边”，并能运用有关定理解决简单几何说理题。
    3．a组学会正确运用“等角对等边”解决问题，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。
   （二）过程与方法
    1．c组经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提高他们的几何推理能力。
     2．b组、a组经历动手操作方法验证“等角对等边”，提高他们的归纳猜想能力。
   （三）情感态度、价值观
    激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，帮助学生树立学习信心。在数学思维中，培养严谨的态度。
 教学重点:等腰三角形的判定定理及运用.
 教学难点:正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
    教学过程：
   （一）复习旧知，导入新课
    1．教师提问a组：（如图1）在 abc中，如果ab=ac，你能得到什么结论？
    2．教师提问b组：（如图2）在 abc中，如果ab=ac，ad=bd=bc，你能得到哪些等角？
 
 
       图1                                    图2
 
     (二)探究新知
    1．问题解决
（1）提出问题：（如图3）在 abc中，如果 b= c，那么ab=ac吗？
 
图3
   （2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（教师引导辅助线的添加）
  （3）自主解决：c组写出几何推理过程；a组动手操作验证；b组自愿选择。
  （4）交流总结：先a组动手操作演示；然后找c组口述几何推理过程；之后，师生共同总结出“等角对等边”的结论。
    2．例题学习
   （1）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
    学生小组讨论解决：c组学生根据已知画出图形，写出已知、求证；b组学生写出几何推理过程。
    （2）如图，ac和bd相交于点o，且ab dc，oa=ob，求证：oc=od.
      b组学生自主完成，c组学生帮助a组学生完成。一名学生板演。
 
 
 

    3．归纳总结(学生先独立思考再小组交流）
   （1）先认准一个三角形中两个等角所对的两条边，然后写出结论。
   （2）“等边对等角”是已知一个三角形的两条边相等，再得角相等，它是等腰三角形的性质定理；而“等角对等边”是由一个三角形的两个等角得到两个边相等，它是等腰三角形的判定定理，也证明线段相等的重要方法。
    应用：等边三角形的判定
   （1）三个内角相等的三角形，各个内角的度数是多少？（b组学生回答）
   （2）三个内角相等的三角形是等边三角形吗？（c组学生回答）
   （3）底角是60 的等腰三角形是等边三角形吗？顶角是60 的等腰三角形是等边三角吗？（a组学生回答）
   （4）请你概括一下等边三角形的条件。（a组学生回答）
  （三）分层作业，共同提高
    a组首先完成以下必做题目，再尝试完成b组必做题目：
    1．在rt abc中，如果 c=90 ， a= b=45 ，那么 abc是什么三角形？
   2．在 abc中，如果 a=70 c=40 ，那么 abc是什么三角形？    
   b组学生首先完成以下必做题目，再尝试完成c组学生必做题目：
   1．课本p79   1、2   。
   c组学生完成：
   课本p79   3
 （四）畅谈收获，回顾反思
  不同层次的学生谈自己本节课的收获。
 
 
 
                                     课后反思
  
     在本节课上，对于三个不同层次的学生，我设置不同的学习方法，给他们搭建不同的舞台，他们感到了被关注、被尊重，激发了学生的学习积极性，大部分学生都能完成自己的学习任务，而且c组学生能在完成学习任务的同时帮组a组学生，体现同伴互助，使不同的学生有不同的收获，都有成功的体验，增强了自信心。
    在教学过程中，也存在一些不足，问题设计的不是很合理，对a组学生引导、关注还欠缺，对c组学生应在如何进一步拔高多下功夫，从而解决他们“吃不饱”的问题。