解决问题的策略—— 一一列举

教学目标：
1．使学生经历用一一列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。
2． 使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
4.使学生体会到北京奥运会弘扬了团结、友谊、和平的奥林匹克精神，做为新时代的小学生应情系奥运，胸怀祖国，放眼世界。
教学重点：能对信息进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：能有条理的一一列举，发展思维的条理性和严密性。
教学准备：课件、小棒、练习纸
教学过程：
一、课前欣赏：
奥运会圣火点燃的瞬间，多名奥运冠军夺冠的精彩瞬间。
二、创设情景

（一）创设情景，引出问题

1、导入：同学们，今年暑假里我国举办了一个体育盛会，你知道是什么吗？

对了，是2008北京奥运会。全体中国人民为了奥运会能圆满成功的举行，做了大量的准备工作。

2、示题：我们来看：奥运会的志愿者们，正要用屏风围起一个供运动员休息的长方形场地，（见课件） 有18个屏风，每个长1米，会有多少种不同的围法?

师：从题目中我们可以得到哪些数学信息？

（提示：18个1米长的屏风围成一个长方形，也就是说围成的长方形的周长是多少？）

生：18个1米长的屏风围成的长方形周长就是18米。

3、动手操作：

师：我们利用手中的小棒，来代替屏风，

同桌合作 ，用小棒摆一摆，说出你摆的长方形长和宽分别是多少？

①汇报交流：

生1：长8，宽1米。

生2：长5，宽4米。

②师：刚才我们用摆小棒的方法得到有4种不同围法，那么，如果从数学方法来思考，我们还可以用表格来列举。

4、运用填表列举

(1) 出示表格：

长方形的长/米

长方形的宽/米

师：长方形的长与宽的和会怎样？

生：长和宽的和一定是9米。

学生自主填表。

（2）师：一共列举出多少种围法？

（ 展示不同的列举顺序。）

师：比较学生两种围法（有顺序和无顺序）哪种好? 板书:有序

师：用表格列举与摆小棒相比有什么好处？

生：不重复，不遗漏。 板书: 不重复，不遗漏

小结：在列举的时候我们要按照一定的顺序,这样答案才能不重复、不遗漏。按照一定的顺序把问题的答案一个不漏地列举出来，这种解决问题的策略就是一一列举。（板书：一一列举）

5、反思列举方法

观察这张表格，如果你是志愿者你会选择那种围法? 为什么？（同桌交流）

感知列举策略（根据学生的回答，出示各长方形图）

这4个图形的面积分别是多少？

（面积大，什么情况下面积大？）

通过学生的讨论，得到结论：在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的差距越大，面积就越小；长方形的长和宽越接近，面积就越大。

过渡：（同学们真爱动脑筋，一一列举后还能发现其中的规律。）

（二）、自主探究，解决问题

1、呈现问题，理解题意

下面，我们到奥运纪念品专卖店看看吧，这里的商品真是丰富啊，你们最喜欢什么啊？

是啊，曹老师也最喜欢奥运福娃了。只是很可惜，福娃太畅销了，就剩下3个。如果老师要买福娃，最少买1个，最多买3个。你能帮我算算有多少种不同的买法吗？

提问：你准备用什么策略来解决这个问题？

提问：“最少买1个，最多买3个”是什么意思？（买一个、买两个、买三个）

你打算怎么买？

（同桌或前后交流讨论）

2、分类思考，完成列举

（1）你打算先考虑买几个的情况？然后再考虑买几个的情况？最后呢？

（指名说说。适当板书）

（2）我们也可以填表列举：用打“ ”的方式来表示不同的购买方法。（示表）

老师带领学生分析只买一个的购买方法，填表。

购买方法

只买1个

买2个

买3个

贝贝

晶晶

欢欢

循序渐进，深入问题： 接下去又要怎样思考呢？请你分析另外两种情况各有几种买法，并继续用表格完成列举。（教师巡视，指导填表）

3、个别展示，集体交流

指名某小组具体介绍是怎么列举的，同步展示表格列举。

可追问：如果买2个，有几种不同的方法？（注意有序性）如果买3个呢？谁能具体说说是哪几种方法？（多媒体演示在表格中打“ ”）

答：一共有7种不同的购买方法。

当然，我们还可以用字母表示的方法来进行列举，比如说：贝贝、晶晶、欢欢分别可以用a、b、c来表示，那么，只买1个的情况就有a、b、c3种买法，而买2个的情况就有（学生补充），还有3个全买的情况就是（生答）。

小结：解决问题的策略一一列举可以是表格、字母等不同的方式。

4、引导反思，突出关键

问：刚才我们在解决买福娃的问题时，是分几部分来完成列举的？

（也就是先把买的情况进行分类，然后再根据各个情况的不同买法进行有序列举)

(板书：分类)

你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？

小结：有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。这样做就 “不重复，也不遗漏”。

三、拓展应用

1、在奥运赛场外，同学们正进行激烈的体育游戏呢，瞧，他们在投飞镖。投中内圈10环， 中 圈8环，外圈6环。小华投中两次，可能得到多少环？(多媒体出示该题)

（1）“投中两次”是什么意思？投中两次最多的多少环？最少的多少环？按照顺序列举，一共有多少种不同的环数？

请在练习纸上自己列举出所有可能的答案。

（2）让学生独立完成列举，并引导学生有条理地表达列举思考的过程。说说这样做的好处。

（10+10=20、8+8=16、6+6=12、10+8=18、10+6=16、8+6=14）

（10+10=20、10+8=18、10+6=16、8+8=16、8+6=14、6+6=12）

小结：一一列举时要想做到不重复不遗漏，就需要有条理地思考：按一定的顺序思考或分类思考都是有条理的思考。

2、大家看了今年北京奥运会男子乒乓球单打的比赛吗？我国的马琳、王皓、王励勤包揽了金、银、铜牌，奥运会迎来三面五星红旗同时升起的辉煌时刻。（见图）

假如下一届2012年伦敦奥运会上，我国还是派出这3位选手参赛，请你预测一下，他们进入四强的情况会有哪些？（见图）

先让学生讨论会有几种不同人数进入四强？（即先分类。）

再逐一列举。

（1）无人进四强，1种；

（2）一人进四强：马琳或王皓或王励勤 有3种；

（3）2人进四强：马琳与王皓、马琳与王励勤、王皓与王励勤，有3种；

（4）3人全进四强，1种。

共有8种不同的情况。

当然，我们最希望看到的是（最后一种情况，他们全部进入四强，为国家争光）

四、总结

这节课你学会了什么？有哪些收获和体会？

通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略：“一一列举”。不知道你们发现没有，在用一一列举策略的同时，我们经常还会用到哪些其他策略？（列表、画图）随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。列举使我们获得解决问题成功体验，也请课代表把全班同学上课的感受一一列举出来，然后告诉曹老师，好吗？