有网友告诉我，《矩阵》到底讲的什么，学会这些就明白了！

之前我们了解了行列式，知道行列式的行和列都是相等的。

例如：2阶行列式有2行2列，3阶行列式有3行3列……n阶行列式有n行n列

那么矩阵又是怎么样的呢？并且矩阵到底讲了什么？我们需要学哪些知识点？我们往下看：

简单理解，所谓矩阵就是由一组数的全体，在小括号或者中括号内排列成m行n列(横称行，竖称列)的一个数表，并称它为m n阵。

首先我们了解一下矩阵的来源：矩阵的概念是19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵最早是解决什么问题：矩阵最早来自于方程组的系数及常数构成的方阵，所以说矩阵最早主要是为了解决线性方程组问题。

直到后面社会的不断进步，科学技术的不断发展以及社会经济的进步，矩阵也运用到了各个领域。

例如：在电路与电子、图像处理、计算机图形学、量子力学、排名算法等，都是矩阵广泛应用的领域。

我们再来看一下，矩阵到底要学什么？

例如：线性方程组和矩阵，矩阵的运算（今天讲解），逆矩阵，克莱姆法则，分块矩阵。（下节课讲解）我们根据这几类去进行了解矩阵的知识点。

第一：线性方程组

概念：设有n个未知数m个方程的线性方程组为

其中X1,X2,……Xn表示线性方程组有n个未知数。aij表示第i个方程第j个未知数的系数，bi是第i个方程的常数项。（i 1，2,…,m。j 1，2，…，n）。

其中b1,b2,…,bm称为方程组的常数项，常数项全为零时，称为齐次线性方程组，常数项不全为零时，称为非齐次线性方程组。

对于齐次线性方程组的解有两种，一种是X全为零的解称为零解，一种是X不全为零的解，称为非零解。

非齐次线性方程组的解主要有三种，一种是有唯一解，一种是无解，另一种是有无穷多解。

所以说，线性方程组的研究内容，主要是是否有解，有解时，是否是唯一的，如果有多个解，应该怎么求出所有的解。

这些问题都取决于方程组m n个系数aij与常数项b1,b2,…,bm所构成的m行，n 1列的矩形数表。

并且我们在取矩阵表时有两种情况，一种是系数表，一种系数与常数合一起的增广表。

如下我们称为系数矩阵表。

当加了常数项时，我们称该矩阵表为增广矩阵。

对于n元线性方程组的求解，我们都是通过矩阵表进行化简，然后求解。

第二：矩阵的运算《加法运算》

定义：若有两个m n矩阵A （aij）,B （bij）,那么矩阵A与B的和（ ）记作A B，此时规定：

注意：矩阵的加法运算中，只有同型矩阵才能进行加法运算。

矩阵的加法运算中，要满足一定运算规律：

设A,B,C是同型矩阵，在数的运算中，a,b,c是任意实数。那么满足

交换律：A B B A

结合律：A B C A （B C）

注意：如果矩阵A和矩阵B的行数和列数都相同，那么我们就称矩阵A和矩阵B是同型矩阵。

负矩阵：如果有矩阵A （aij）。那么－A （－aij）称为矩阵A的负矩阵。

并且有A （－A） 0，A （－B） A－B

矩阵的运算（数乘运算）

定义：数λ与矩阵A的乘积（ ）记作 λA（Aλ），此时规定运算如下：

注意：矩阵里面数与矩阵的乘法运算是，数和矩阵的每一项都要作乘积，数与行列式的乘法运算是，数和行列式的某行或者某列进行乘积运算。

矩阵的数乘运算中，要满足一定运算规律：

设λ,μ均是数，矩阵A与矩阵B是同型矩阵，那么满足：

结合律：(λμ)A λ(μA)

分配律：(λ μ)A λA μA，λ(A B) λA λB

注意：以上数乘运算，我们统称为矩阵的线性运算。

矩阵的运算（矩阵与矩阵相乘）

定义：设A (aij)m s，B (bij)s n，此时规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m n矩阵，矩阵C AB (cij)m n 。

注意：在矩阵的乘法运算中，只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，此时两个矩阵才能相乘。

还有就是，我们在进行矩阵乘法计算时，一般不满足交换律。其次当矩阵A 0，矩阵B 0，却有矩阵AB 0 。既不能根据矩阵AB 0，推导出矩阵A 0或者矩阵B 0这个结论。

矩阵乘法运算规律：

乘法结合律：(AB)C A(BC)

数乘及乘法的结合律：

λ（AB） （λA）B A（λB）

乘法分配律：A（B C） AB AC;

乘法分配律：（B C）A BA CA；

单位矩阵：EmAm n Am nEn A

除了以上四种情况以外，还有一种情况需要我们留意，矩阵的幂：

当矩阵A与矩阵B满足交换律时，那么以下运算可以成立：

矩阵的转置：主要是将横行换成竖列进行转换，从而得到新的矩阵表。

转置矩阵在运算中，也是需要注意诸多运算性质：

这些性质，在转置矩阵的运算中，都是很重要的。

今天的矩阵问题就讲到这里，欢迎留言讨论。