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文 | 影中纪实

编辑 | 影中纪实

前言

近年来，电力电缆在现代输电网中的应用规模日益扩大，与传统架空输电线路相比，它能满足复杂的应用环境，实现更远的输电距离，大幅度节省城市土地资源，非线性负载的大量使用使得电力电缆传输线路中的谐波含量显著增加。

实测数据表明，在西南某段电气化铁道牵引供电系统中牵引负荷的谐波电流总畸变率（THD）高达30.3%，谐波会使电缆导体的集肤效应作用变得明显，导体有效面积的减小导致其谐波电阻较基波电阻增大，使电缆产生附加的线路损耗，表现为电缆的温升，并降低电缆的载流能力。

因此，考虑谐波作用对电缆及其接头的影响对维护电网安全稳定运行具有现实意义，文中首先通过ANSYS仿真软件建立了电缆及其接头的有限元仿真模型，然后基于电磁-热耦合法，分析了谐波含量与谐波次数对电缆及其接头的影响。

然后引入等效电流因数，将多次谐波电流等效为正弦交流电流，实现多次谐波共存环境下的电缆损耗及温度的快速计算，并通过仿真算例验证了所提方法的有效性与准确性。

有限元仿真模型建立

对于110kV及以上高压电网，多采用单芯电缆，文中以型号为YJLW03-64/110-1 800mm2的单芯电缆为研究对象，由于电缆本体的轴向长度与径向长度相比很大，因此在工程应用中可忽略电缆本体轴向导热的影响。

只考虑电缆本体的径向导热，通过ANSYS建立单芯电缆本体的二维有限元仿真模型，电缆本体结构如下图所示，给出了电缆本体各层的结构与材料参数。

对于电缆接头，其在轴向上为不均匀结构，因此需要建立三维的电缆接头模型，利用ANSYS建立的电缆接头三维有限元仿真模型图，其中电缆接头两端的电缆本体长度各为1m。

文中从电磁学与传热学基本理论出发，借鉴国内研究成果，基于电磁-热耦合法，给出了谐波环境下电缆损耗及温度的计算方法，其基本思路是通过电磁场仿真计算得到电缆各层电磁损耗，再将计算所得的电磁损耗导入到热传导控制方程中作为热源项，进行温度场的计算。

图 2

对于建立的单芯电缆模型，其在运行过程中的主要损耗包括：缆心导体损耗、金属护套损耗及绝缘层介质损耗，缆心导体损耗谐波环境下导体的功率损耗可由各次谐波所引起的功率损耗相互叠加求得。

对于电缆接头，其压接钳处导体损耗及接地网接地产生的涡流损耗，与缆心铜导线导体损耗及金属护套涡流损耗计算原理相同，可基于式（7）~（9）通过电磁场有限元仿真求得。

利用ANSYS进行电磁-热耦合场计算，当电缆流入共存的多次谐波时，此时输入电流的频率将不再统一，传统的以函数的形式写入输入电流，并利用瞬态场进行求解的方法，往往会增加仿真时长与软件对计算机内存的要求，且仿真步长的选取对仿真结果有较大影响。

为克服上述问题，文中引入了等效电流因数k，将多次谐波电流等效为频率固定的正弦交流电流，此时即可采用单一频率的涡流场对电缆进行求解，避免了采用瞬态场求解的计算复杂度。

金属护套损耗与缆心导体损耗之比近似为常数，则可认为通入的谐波电流I与通入50Hz正弦交流电流Ieq产生的金属护套涡流损耗也相同，通过上述方法，将电缆发热损耗进行等效计算，在加快计算速度的同时具有较高精度，可帮助运行人员快速评估大量谐波共存环境下的电缆发热损耗与运行温度。

仿真分析

利用建立的电缆本体有限元模型，基于电磁-热耦合法，分析谐波对电缆本体损耗及温度的影响，为谐波环境下电缆本体的设计、运行温度预测及热老化寿命提供依据，谐波频率对电缆本体的影响不大。

但谐波频率会影响集肤效应系数的大小，从而使不同频率谐波下的导体交流电阻及功率损耗的差异明显，进而表现为电缆的温度差异，因此，文中对电缆施加幅值相等、频率不同的谐波电流，研究谐波频率对电缆集肤效应、损耗及温度的影响。

集肤效应得到50Hz基波与450Hz谐波下缆心电流密度分布图如下，单芯电缆在基波电流下已受到集肤效应的影响，电流密度从缆芯最外侧红色区域到中心逐渐减小；频率升高到450Hz时，集肤效应影响更将明显。

电流几乎只在导体表面附近的一薄层中流动，可见，谐波会使大截面的缆心导体呈现明显的集肤效应。

电缆损耗谐波频率对电缆损耗的影响如下图所示，随着谐波频率的升高，电缆线芯导体损耗与金属护套涡流损耗都会不断增多，且在谐波频率较高时趋于饱和，这是由于随着谐波频率的上升，电缆的集肤效应更加明显，导致电缆的交流电阻变大。

因此，电缆损耗也会增加；由于导体的截面积是有限的，当其逐渐趋近集肤深度函数上限时，其损耗的增加也将趋于平缓，电缆温度谐波频率对电缆温度的影响如下图所示：

随着谐波频率的升高，电缆温度也会不断上升，且缆心与电缆外表皮的温差会不断扩大，主要原因在于当谐波频率较高时，电缆的产热量已远超过电缆外表皮的散热量，使得缆心与外表皮之间的温差逐渐扩大。

仿真结果表明谐波对电缆温升有显著影响，会加速电缆绝缘的热老化，因此，在实际电缆载流量与温度计算中，考虑谐波的影响是非常有必要的。

对电缆施加基波叠加谐波电流，模拟电缆在谐波环境下的实际运行工况，研究谐波含量与谐波次数对电缆损耗及温度的影响，考虑到实际电网中低次谐波含量远高于高次谐波，文中着重对叠加3、5、7、9次谐波电流时的情况进行分析。

缆心损耗工程上，广泛采用IEC-60287法进行缆心损耗的计算，文中通过与IEC-60287法进行对比，验证电磁-热耦合法在计算谐波环境下的缆心损耗的准确性，两种方法得到的不同谐波含量下的缆心损耗。

由图可见，不同谐波含量下电磁-热耦合法与IEC-60287法的计算结果都很相近，表明了采用电磁-热耦合模型计算谐波环境下的缆心损耗的准确性与有效性，两种方法的误差主要来自IEC-60287法在计算过程中使用了工程近似参数。

当缆心截面较大时，其集肤效应系数的计算精度不高，而电磁热耦合法是根据电磁场与温度场直接计算求得，其结果更接近实际值，金属护套损耗同样通过改变叠加谐波的含量与次数。

研究谐波含量与谐波次数对金属护套涡流损耗的影响，其结果如下图所示：

由图可见，在谐波含量较低时，金属护套损耗受谐波的影响较小；随着谐波含量的增加，金属护套涡流损耗会增加；对于同一谐波含量，随着谐波次数的增加，金属护套涡流损耗也会有所上升。

这是由于缆心中通入的谐波电流会在金属护套层感应出与谐波电流同频率的涡流电流，在集肤效应的作用下，该涡流电流使金属护套层的交流电阻增大，导致金属护套产生附加损耗。

电缆温度上图给出了谐波含量为30%时，电缆的径向温度变化曲线，由图可见，电缆温度在缆心位置达到最高值，沿径向方向温度逐渐下降，在金属护套层温度梯度较小，在电缆外表皮位置达到最低值。

其原因在于缆心是电缆损耗发热的最主要部分，因此该处的温度最高，而缆心与金属护套均为金属材料，具有良好的导热能力，因此在缆心与金属护套层内的温度梯度较小。

同样通过改变叠加谐波的含量与次数，研究谐波含量与谐波次数对电缆缆心温度及电缆外表皮温度的影响，结果如下图所示：

由此可知，当谐波含量较低时，谐波对电缆温度的影响较小；随着谐波含量的增加，电缆的整体温度都会有所上升；对于同一谐波含量，随着谐波次数的增加，电缆温度也会有所上升，其原因在于随着谐波含量与谐波次数的增加，电缆交流电阻与功率损耗也会增加，进而表现为电缆的额外温升。

电缆接头仿真分析利用建立的电缆接头有限元模型，基于电磁-热耦合法，分析谐波对接头损耗及温度的影响，进而为谐波环境下电缆接头的设计、运行温度预测及热老化寿命提供依据。

对接头施加基波叠加谐波电流，模拟电缆接头在谐波环境下的实际运行工况，以探究谐波次数对接头损耗及温度的影响，对电缆接头施加基波电流为900A，在此基础上分别叠加谐波含量为30%的3次、5次、7次、9次谐波电流。

损耗利用ANSYS有限元仿真软件，对建立的电缆中间接头模型进行电磁-热耦合场仿真计算，得到基波与谐波环境下电缆接头及其连接本体的损耗如表3所示，由表可知，谐波会使接头压接钳处的损耗明显增加，这是由于谐波电流进一步加剧了接头压接钳处的集肤效应，使得在缆心本体与压接钳接触处的电流密度增大，导致该处的交流电阻增大、损耗增加。

结束语

文中以64/110kV单芯电缆及预制式接头为例，通过ANSYS建立了电缆及其接头的有限元仿真模型，基于电磁-热耦合法，给出了谐波环境下电缆损耗及温度的计算方法，并通过仿真分析，得到以下结论：文章中的电磁-热耦合法能够避免IEC-60287法的工程近似参数选取对计算结果的影响，提升计算结果的准确性。

该方法可用于工程上计算电缆载流能力与最高温度，为长期工作于谐波环境下的电缆设计、运行温度预测及热老化寿命提供了一定依据；电缆损耗及温度随着谐波次数与谐波含量的增加而增加。

因此，限制传输线路中的谐波含量与次数，可降低电缆损耗与运行温度，对电缆的长期安全经济运行具有重要意义。

高含量谐波环境会使接头压接钳处温度显著升高，易在该处形成过热点，随着谐波次数的增加，接头与本体之间的轴向温差进一步扩大，因此，需要对长期工作在谐波环境下的电缆接头实行温度实时监测，以防接头绝缘热老化击穿。

并在电缆设计中对接头结构和材料性能进行综合优化，提高接头热耐受能力，该研究对电缆接头的设计优化与运行维护能力提升有一定借鉴意义；利用等效电流因数法对运行于多次谐波共存环境下的电缆进行损耗及温度计算，能在保证较高计算精度的同时提高计算速度。

该方法可有效指导运行人员在电缆含有较大谐波电流时，准确估计其发热损耗及温度，修正最大载流量，提高电缆线路的安全性和可用性；为降低谐波对电缆线路损耗及温度的影响，可通过合理使用PWM整流装置、谐波滤波器等手段，以过滤电缆线路中的谐波电流，提高线路的载流能力与安全稳定性。

同时，考虑到不同敷设环境下系统的传热方式有所不同，可针对不同敷设环境下的电缆建立多物理场耦合模型，进一步探究谐波对电缆及其接头损耗与稳态温度的影响。