高温环境对楔形物周围超音速流动的影响

麻烦看官老爷们右上角点击一下“关注”，既方便您进行讨论和分享，又能给您带来不一样的参与感，感谢您的支持!

文|可乐君

编辑|可乐君

超音速流动是流体力学中的重要研究领域，涉及到空气动力学、航空航天工程、高速交通等众多领域。

在超音速流动中，楔形物是常见的几何形状之一，对其周围流动的研究具有重要意义。

而在实际应用中，高温效应经常存在于超音速流动中，尤其是在高速气动热力学环境下。本文旨在探讨高温对楔形物周围超音速流动的影响，并对其机理进行深入分析。

楔形物周围超音速流动的基本特征

当冲击波触及楔形物尖端时，流动扰动从楔形物尖端开始。根据马赫数和楔形物的角度，会生成规则反射（冲击波与楔形物相连）或非规则反射（反射冲击波具有曲线形前缘）。

根据进口流动条件（楔形物的角度和进口马赫数），主波和反射波会在三重点处相遇。在该点和楔形物之间，两个波会合并成一个波，形成一个马赫构型。

在三重点的下游，形成一个切向不连续面，其中压力和法向速度保持连续，而密度和切向速度则发生不连续。

在具有较低强度（"弱"冲击）斜冲击波的解中，冲击波与楔形物之间的均匀流动几乎总是超音速。在更强烈的冲击波（"强"冲击）之后，完全气体的流动始终是亚音速的。

对于无粘可压缩的超音速和高超音速气体流动，存在两个解（强解和弱解）的可能性。根据入射角度和输入马赫数的不同，会形成两种典型的构型：两跃（规则）和三跃（马赫），在一定范围的参数内可能同时存在两种选项。

当强冲击波移动并与物体相互作用时，其前沿后方的气体温度和压力增加。完全气体模型无法提供所需的数值解的精确性，因为分子量和热容不是常数。

在高温空气中，这些量是压力和温度的函数。在这种情况下，需要考虑气体中发生的解离和电离过程。实际上，使用各种模型来考虑气体中的高温过程，以及解析依赖关系和表格值的插值。

从计算角度来看，实验人员提出的模型（Kraiko模型）用于考虑空气中13个组分之间的反应非常有趣和成功。该模型的主要优点是它在高温下考虑了空气的解离和电离。

在温度范围为20,000 K和压力从0.001到1000 atm时，该模型的误差不超过2%，通常在1%范围内。

高温对楔形物周围超音速流动的影响

在图1所示的域中求解控制方程。楔形物的角度为β。域的长度为3.2，高度为2.2。楔形物距离原点的距离为0.2。冲击波位于x = 0的点，在时间t = 0时出现。

冲击波前方没有气体运动（u = v = 0），压力和温度为p = 101325 Pa和T = 288.2 K。流动速度固定为1000和3000 m/s。通过Rankine-Hugoniot条件确定了冲击波后方的流动量。气体会穿过中心线。上边界和右边界采用自由出流条件。

图1

当超音速流体绕过楔形物时，在楔角和马赫数的一定限制下，会发生斜冲击波。当绕过锥体时，冲击波前沿呈锥形表面。

楔角β等于冲击波处的流动转向角度。冲击波前沿与未受扰动流动方向之间的角度称为冲击斜率角σ。未受扰动流动速度v1被分解为与冲击面法线和切向方向分量，即vn1和vτ1。

因此，冲击波前后的流动量之间通过质量、动量和能量守恒定律所得到的关系相互联系，即：

这里，ε表示比内能。括号中的项表示冲击波前后的比内能和比动能之和。这个量的变化与外力对一定质量的气体所做的功有关，其中只考虑了表面压力力。

考虑到质量守恒条件，要求冲击波上切向速度分量相等，即vτ1=vτ2，ρ1vn1=ρ2vn2，该关系具有以下形式：

其中，h = ε + p/ρ是比焓。给定的守恒定律适用于任何气体模型（理想气体、实际气体、解离气体或电离气体）通过斜冲击波时，因为它们表达了守恒定律的一般关系，而不涉及将热力学变量相互关联和确定热力学函数形式的关系。

为了满足冲击波处动力学兼容性的条件，需要给出确定气体热力学状态特征的具体依赖关系。比焓和摩尔质量是压力和温度的函数，即h = h(p, T)和μ = μ(p, T)。采用了理想气体的状态方程，其组成与该状态相对应：

其中，R0是通用气体常数。冲击波前的热力学量已知（h1 = cp1T1，μ1 = 0.029 kg/mol，适用于空气），而与冲击波后的热力学参数相关的关系则是从描述高温空气热力学模型的附加条件中引入模型的。

为了确定冲击波后高温流动的热力学量（vτ1 = vτ2），应用以下方程式：

对半角为β=30 的楔形物体进行理想和高温气体的超音速流动模拟。入口压力和入口温度（冲击波前的流动量）分别为105 Pa和290 K。

工作物质为空气（γ=1.4，μ=0.029 kg/mol）。入口马赫数在2至16之间变化。对于理想的完全气体，解决方案以表格形式给出。

研究中提供的结果对应于两种情况，它们之间的差异在于冲击波前方的速度。其数值分别为103 m/s（案例1）和3 103 m/s（案例2）。

在案例1中，理想气体的密度为ρ=5.5 kg/m3，压力为p=16.78 bar，温度为T=1068 K；高温空气的密度为ρ=5.7 kg/m3，压力为p=16.59 bar，温度为T=1012 K。

在案例2中，理想气体的密度为ρ=7.0 kg/m3，压力为p=133.5 bar，温度为T=6649 K；高温空气的密度为ρ=10.0 kg/m3，压力为p=127.1 bar，温度为T=4251 K。

网格包含110 160个节点。网格节点在固体边界和冲击波前附近聚集，以考虑流动的梯度区域（图2）。

以最小残差级别作为差分解的收敛准则，使其趋近于问题的稳态解。需要大约2200个时间步骤才能达到指定的残差级别（在计算中R = 10^-10）。

从理想气体和真实气体模型中得到的压力分布在不同时间下如图3所示。在这种情况下，两种模型的冲击波结构相似。

图2

然而，真实气体的压缩区域略小于理想气体模型中的压缩区域。在案例1中，温度不超过1900 K。温度较低且没有化学反应发生。

因此空气的摩尔质量保持恒定。值得注意的是，存在温度较高的窄区域，温度达到2480–3100 K，这对流动模式影响较小。

大流速导致理想气体模型和真实气体模型计算的流量分布存在显著差异（图5）。

图5

用真实气体模型计算得到的压力超过了用理想气体模型计算得到的压力。真实气体中的冲击波结构与理想气体模型相比具有扁平的形状。

高速流动中的解离和电离过程导致温度分布不同。真实气体中的最高温度（约为11,000 K）比用理想气体模型计算得到的温度（约为23,000 K）低一倍。

图6

两种模型计算得到的温度分布在图7中进行了比较。密度分布与压力分布类似，然而，用理想气体模型计算得到的密度比用真实气体模型计算得到的密度小一倍。

图7

图8显示了计算域下壁沿x=0线的流量特性分布。当考虑了空气的高温效应时，压力的变化相对较小。虚线对应于理想气体模型，实线对应于真实气体模型。

在相同的入口条件下计算的流量特性分布显示，不同空气模型计算得到的冲击波结构彼此相似。

图8

然而，流量特性的分布是不同的（图9）。在冲击区域，参数值的差异较小，类似于理想气体中观察到的情况。

图9

同时，用理想气体模型和真实气体模型计算得到的温度分布也不同。图11比较了用理想气体模型和真实气体模型计算得到的温度分布。

图11

图12呈现了沿x = 0线的流量特性分布。空气的高温效应对密度和温度分布有显著影响。与此同时，压力分布对物理和化学过程的影响相对较小。虚线对应于理想气体模型，实线对应于真实气体模型。

图12

图13显示了楔角和入口马赫数的影响（β=30 ）。压力分布不受空气高温效应的影响。与此同时，不同气体模型计算得到的温度分布是不同的。

图13

虚线对应于理想气体模型，实线对应于真实气体模型。 为了比较，图14显示了正冲击波后的流量特性分布与入口马赫数的关系。

正冲击波后的流速是亚音速的，因此，理想气体模型和真实气体模型计算得到的流量特性之间的差异超过了斜冲击波后观察到的流量特性的不匹配。在高马赫数的入流条件下使用理想气体模型会导致不准确的解。

图14

图15显示了使用理想气体模型和真实气体模型计算得到的流量特性的相对误差。楔角的增加导致了使用不同空气模型计算得到的解之间的误差增加。

图15

本研究模拟了半角为β=30 的楔体周围的超音速流动，使用了理想气体模型和高温气体模型。通过对不同入口马赫数的情况进行计算，得出了流量特性的分布和差异。

研究发现，在考虑空气高温效应时，真实气体模型和理想气体模型计算得到的流量特性存在明显差异。

在斜冲击波的情况下，真实气体模型计算得到的压力和密度分布与理想气体模型相比略有差异，而温度分布则存在较大的差异。

高速流动中的离解和电离过程导致了温度分布的差异，真实气体模型计算得到的最高温度比理想气体模型低。

对流动特性沿着计算域下壁的分布进行了研究，发现空气的高温效应对密度和温度的分布有显著影响，而压力的分布受物理和化学过程的影响较小。

此外，研究还探讨了楔角和入口马赫数对流动特性的影响。结果显示，压力分布不受空气高温效应的影响，但不同气体模型计算得到的温度分布存在差异。在正冲击波后的情况下，使用不同气体模型计算得到的流量特性存在明显差异，其中真实气体模型计算得到的结果更符合实际情况。

总体而言，高马赫数条件下使用理想气体模型会导致不准确的解。本研究的结果强调了在超音速流动中考虑空气高温效应的重要性，并提供了使用真实气体模型进行计算的依据。