• 《流浪地球》里面，地球要被洛希极限撕碎。
• 《流浪地球2》里面，月球要被洛希极限撕碎。

我为什么要说洛希极限的问题？

因为不只是电影，就连许多专门做科普的up主也在打马虎眼，根本就对洛希极限没有基本的了解。

很多人以为《流浪地球》里面关于洛希极限的bug在于算错了木星撕碎地球的洛希极限，其实这只是小bug，和洛希极限真正的bug比起来根本就微不足道。时隔多年，《流浪地球2》不仅没有避免洛希极限真正的bug，反而把这个bug发扬光大，开始讨论地球撕碎月球的洛希极限。

洛希极限真正的bug是什么？

答案是：对于地球、月球这样的天体，洛希极限根本就没有意义！

“洛希极限”的前提条件

推导洛希极限的基本假设是：

天体内部的物质只由万有引力聚集在一起。

也就只有气态星球，以及一些尘埃云、颗粒团满足这个条件。

洛希极限是1860年出现的概念，有时代局限。作为21世纪的人，我们要知道宇宙中有四种基本作用力：

这里的重点在于电磁力，我们平时感受到的弹力、摩擦力、粘滞力，以及分子之间的范德华力、氢键、化学键，本质上都是电磁力。

也就是说，很多物质都不是由万有引力聚集起来的，就算一些物质最开始由万有引力聚集起来，随后的发生的演化过程也会让电磁力成为聚集物质的主要因素。

电磁力比万有引力强得多，整个地球对一个人的万有引力会被一块铁板轻松抵挡，铁板发生微小形变支撑一个人的弹力，和铁板内部的铁原子之间的内聚力比起来又显得微不足道。

想要撕碎一些物质，通常不是在对抗软弱的万有引力，而是在对抗无比强悍的电磁力。

可以把我们平时见到的物质分成两大类：

• 气态
• 凝聚态

气态和凝聚态最大的区别就是：

• 如果没有万有引力，气态物质会扩散到所有的空间，“体积”这个概念对于气态物质没有实际意义，只有万有引力能束缚气态物质。
• 凝聚态物质可以由电磁力束缚，固体、液体，都是凝聚态物质，有明确的体积。

所以说，推导洛希极限的基本假设通常只对气态物质成立，对气态天体谈论洛希极限才有意义。当然，对于一些固体颗粒在万有引力作用下组成的松散结构，洛希极限也有意义，其实这正是洛希极限真正的研究对象：土星环。

（文末会简单介绍土星环的故事）

洛希极限分为：

• 刚体洛希极限，撕碎刚体。
• 流体洛希极限，撕碎流体。

大家应该也能看出来，所谓的“刚体洛希极限”完全就是一个幻想。类似于刚体的固态星球内部的物质由电磁力聚集在一起，或者说是由范德华力（分子间作用力）聚集在一起，根本就不满足推导洛希极限的前提条件：天体内部的物质只由万有引力聚集在一起。

相比之下，“流体洛希极限”算是一个比较正常的概念。

不过，有些人为了穿凿附会，知道了推导洛希极限的前提条件，却说出：

地球的物质是由万有引力聚集在一起。

我只想知道：地震波的数据是摆设吗？

地壳、地幔都是固体，固体才能传导横波，固体是凝聚态，本质上是由电磁力聚集在一起。对于地球，真的不适合谈论洛希极限。同样的，对于月球，也真的不适合谈论洛希极限。

硬要对地球、月球谈论洛希极限，也不是在谈论地球、月球被撕碎的事，而是在谈论地球大气层、月球表面尘埃被吸走的事。

本文重在科普，下面就具体说说洛希极限。

万有引力，精确的平方反比

洛希极限讨论的是万有引力和引潮力之间的平衡，引潮力也源于万有引力，所以首先需要对万有引力有所了解。

所有人都会见到物体坠落，都对地心引力有一些直观的认知。进一步思考的科学先驱会发现，地球没有特殊之处，所有物质之间都有引力，这就是万有引力的基本思想。不过真正理解万有引力需要用到艾萨克·牛顿（I.Newton）发现的万有引力定律。

万有引力定律，这个公式比较简单，最引人注目的地方就是：引力大小与距离呈平方反比关系，这是一种精确的关系。需要注意：公式中的距离指的是两个物体质心之间的距离。对于球形物体，质心就在球心。

引潮力，近似的立方反比

其它天体吸引地球海水的力是万有引力，不过海水并不是完全由万有引力影响，还受到地球公转的影响，综合考虑两种因素的影响，才能得到引起潮汐的力：引潮力。

引潮力源于万有引力，引潮力的大小与距离近似呈立方反比关系，这是一种近似的关系。引潮力其实也不是一个纯粹的力，它是万有引力与“惯性力”的“合力”。

地球公转对于潮汐的的影响就是“惯性力”，为了得到描述这个“惯性力”的公式，可以先考虑地球绕太阳公转的二体系统，其实“地球绕着太阳转”的说法并不严谨，严谨的说法是：地球和太阳的质心都绕着二体系统的质心转动。只不过这个二体系统的质心在太阳内部，导致了表面上的“地球绕着太阳转”。

一般来说，以二体系统的质心为参考点，建立的参考系是惯性系，也就是符合牛顿力学的参考系。

如果非要以地球的质心为参考点，建立参考系，就会违反牛顿第一定律。分析地球的受力情况，会发现地球只受太阳的引力，不可能保持静止。但是以地球的质心为参考点，地球必须静止。

为了解决这个矛盾，需要引入一个“惯性力”，它和太阳的引力大小相等、方向相反。

这样就可以保证地球所受的“合外力”为零，让地球“名正言顺”的保持静止。这种以地球的质心为参考点，建立的参考系就是非惯性系，非惯性系中才有“惯性力”，或者说是“惯性力场”。

使用非惯性系，分析所有的物体运动都要附加一个“惯性力”，这个“惯性力”就是在让所有物体都和地球质心一样，拥有同样的附加的加速度。

每个物体受到的“惯性力”可能都不一样，但是“惯性力”给它们提供的加速度相同。不同物体受到的“惯性力”不同，只是因为不同物体的质量不同。

引潮力，就是以地球的质心为参考点，计算出的力。现在知道了地球公转引起的“惯性力”的公式，设地球上一小块海水的质量是m0，就可以推导出引潮力的公式：

考虑到实际情况：在地球和太阳的质心距离面前，地球的半径可以忽略不计。就能把上面的公式近似成立方反比的形式：

上面只计算了最靠近太阳的一小块海水受到的引潮力，如果计算最远离太阳的一小块海水受到的引潮力，会发现结果差不多，只是方向相反。

也就是说，引潮力其实是在把海水“拉长”，海面并不是球面，而是椭球面。

洛希极限

回到上面计算引潮力的公式：

地球会对那一小块海水施加万有引力，如果引潮力与地球施加的万有引力相等，那就可以得到洛希极限：

上面采用了地球、太阳这种具体的例子。其实应该用气态星球1、气态星球2，这样更符合推导洛希极限的前提条件。如果气态星球1、气态星球2都是球形，就可以得到“刚体洛希极限”的常见形式：

气态星球毕竟是流体，会被引潮力拉成椭球形，由此可以得到“流体洛希极限”的常见形式：

“流体洛希极限”的推导过程很复杂，在这里就不展示了。

洛希极限最初为了解释土星环的成因（土星环是被撕碎的卫星），其实也不只是土星，很多天体（木星、天王星、……）都有星环，洛希极限其实是给出了星环的最大半径。

土星环的故事

1610年，伽利略·伽利雷（Galileo.Galilei）观察到土星环。

1655年，克里斯蒂安·惠更斯（C.Huygens）描述了土星环是环绕土星的盘状物。

1675年，乔瓦尼·多梅尼科·卡西尼（G.D.Cassini）认为土星环由小颗粒组成。

1787年，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（P.S.Laplace）认为土星环是整块的固体，成为当时的主流思想。

1856年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（J.C.Maxwell）用动力学证明了土星环由小颗粒组成，不是整块的固体。

1860年，爱德华·洛希（E.Roche）用引潮力与万有引力平衡解释土星环的成因，认为土星环是被撕碎的卫星。

故事就讲到这里，土星环有着非常复杂的结构，土星环的研究涉及到众多理论和实验，够写好几本书了。

顺便再提醒一句，土星环由小颗粒组成，这里说的“小颗粒”的直径可能达到几十米，对人类来说其实也不小了。

再次提醒

推导洛希极限的基本假设是：

天体内部的物质只由万有引力聚集在一起。

也就只有气态星球，以及一些尘埃云、颗粒团满足这个条件。洛希极限其实是给出了星环的最大半径。