新的对偶性解开了一个物理之谜

庞加莱半平面可以在背景中看到，该背景展示了一个弯曲的表面。曲面的白色测地线显示为平面空间上直线的模拟。向正确方向移动的白球展示了非埃尔米特物理学中非凡皮肤效应的几何起源。图片来源：吕晨伟、张仁

在传统智慧中，产生弯曲的空间需要扭曲，例如弯曲或拉伸平坦的空间。普渡大学的一组研究人员发现了一种创造弯曲空间的新方法，这种方法也解决了物理学中的一个谜团。在没有任何物理系统物理扭曲的情况下，该团队设计了一种使用非隐性（存在于与环境耦合的任何系统中）的方案，以创建双曲曲面和各种其他原型弯曲空间。

“我们的工作可能会彻底改变公众对曲率和距离的理解，”物理学和天文学教授周琦说。“它还通过桥接非埃尔米特物理学和弯曲空间来回答非埃尔米特量子力学中长期存在的问题。这两个主题被认为是完全脱节的。非埃尔米特系统的非凡行为困扰了物理学家几十年，如果我们认识到空间已经弯曲，它们就不再神秘了。换句话说，非隐性空间和弯曲空间是相互对偶的，是同一枚硬币的两面。

该团队最近在Nature Communications上发表了他们的发现。在团队成员中，大多数人在普渡大学的西拉斐特校区工作。研究生吕晨伟是主要作者，普渡大学团队的其他成员包括周琦教授和博士后郑正斋。共同第一作者，西安交通大学的张任教授，在项目启动时是普渡大学的访问学者。

为了理解这一发现是如何工作的，首先必须了解物理学中埃尔米特系统和非埃尔米特系统之间的区别。Zhou用一个例子来解释它，在这个例子中，量子粒子可以在晶格上的不同位点之间“跳跃”。如果量子粒子向正确方向跳跃的概率与向左方向跳跃的概率相同，则哈密顿量是埃尔米特量。如果这两个概率不同，则哈密顿量是非埃尔米特量。这就是陈伟和张任在他们的图中用不同大小和厚度的箭头来表示相反方向的跳跃概率的原因。

“典型的量子力学教科书主要关注由埃尔米特哈密顿管管的系统，”Lv说，“在晶格中移动的量子粒子需要具有沿左右方向隧道的相等概率。虽然埃尔米特哈密顿量是研究孤立系统的成熟框架，但与环境的耦合不可避免地导致开放系统中的耗散，这可能导致哈密顿量不再是埃尔米特。例如，晶格中的隧道振幅在相反的方向上不再相等，这种现象称为非互惠隧穿。在这种非埃尔米特体系中，熟悉的教科书结果不再适用，有些甚至可能看起来与埃尔米特体系完全相反。例如，非埃尔米特系统的特征态不再是正交的，这与我们在本科量子力学课程的第一堂课上学到的形成鲜明对比。几十年来，非埃尔米特系统的这些非凡行为一直吸引着物理学家，但许多悬而未决的问题仍然存在。

他进一步解释说，他们的工作为基本的非埃尔米特量子现象提供了前所未有的解释。他们发现，一个非埃尔米特哈密顿量弯曲了量子粒子所在的空间。例如，具有非相互隧穿的晶格中的量子粒子实际上是在弯曲的表面上移动的。沿一个方向的隧道振幅与沿相反方向的隧道振幅的比率控制曲面弯曲的大小。在这样的弯曲空间中，所有奇怪的非埃尔米特现象，其中一些甚至可能看起来不合乎物理，立即变得自然。正是有限曲率需要与平坦空间中的对应物不同的正交条件。因此，如果我们使用为平面空间推导的理论公式，特征态就不会显得正交。也是有限的曲率产生了非凡的非埃尔米特皮肤效应，即所有特征态都集中在系统的一个边缘附近。

“这项研究具有根本重要性，其影响是双重的，”张说。“一方面，它将非隐性确立为一种独特的工具，用于模拟弯曲空间中有趣的量子系统，”他解释说。“实验室中的大多数量子系统都是扁平的，通常需要付出巨大的努力才能在弯曲的空间中获取量子系统。我们的结果表明，非隐性为实验者提供了一个额外的旋钮来访问和操纵弯曲的空间。一个例子是可以创建双曲表面，并由磁场进一步螺纹化。这可以让实验家探索量子霍尔态对有限曲率的反应，这是凝聚态物理学中一个悬而未决的问题。另一方面，二元性允许实验者使用弯曲的空间来探索非埃尔米特物理学。例如，我们的研究结果为实验人员提供了一种使用弯曲空间访问特殊点的新方法，并在不诉诸耗散的情况下提高量子传感器的精度。

现在，该团队已经发表了他们的发现，他们预计它会分流到多个方向进行进一步研究。研究弯曲空间的物理学家可以实施他们的设备来解决非埃尔米特物理学中具有挑战性的问题。此外，研究非埃尔米特系统的物理学家可以定制耗散，以访问传统方法无法轻松获得的非平凡弯曲空间。周的研究小组将继续从理论上探索非埃尔米特物理学与弯曲空间之间的更多联系。他们还希望帮助弥合这两门物理学科之间的差距，并将这两个不同的社区与未来的研究结合在一起。

更多信息：Chenwei Lv et al， Curving the Space by non-Hermiticity， Nature Communications （2022）.DOI： 10.1038/s41467-022-29774-8

期刊信息：自然通讯