摘要

量子神经网络（Quantum Neural Networks，QNN）已经提出了几种架构，目的是在量子数据上有效地执行机器学习任务。对于特定的量子神经网络结构，迫切需要严格的扩展结果，以了解哪些结构是可以大规模训练的。在这里，研究人员分析了最近提出的一种架构的梯度扩展（以及可训练性），称之为耗散量子神经网络（dissipative QNN，DQNN），其中每一层的输入量子比特在该层的输出被丢弃。研究人员发现，DQNN可以表现出贫瘠高原，即梯度随量子比特的数量呈指数级消失。此外，研究人员提供了不同条件下DQNN梯度扩展的定量界限，如不同的损失函数和电路深度，并表明可训练性并不总是得到保证。这项工作代表了第一个基于感知器的QNN（perceptron-based QNN）可扩展性的严格分析。

研究领域：量子神经网络，机器学习

论文题目：

Trainability of Dissipative Perceptron-Based Quantum Neural Networks

论文链接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.180505

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神经网络（neural network，NN）已经影响了许多领域，如神经科学、工程、计算机科学、化学和物理学。然而，由于严重的技术挑战，它们的历史发展在进步期与停滞期之间徘徊。感知器很早就作为一种人工神经元被引入，但后来才意识到多层感知器比单层感知器有更大的能力。但仍然存在着如何训练多层感知器的主要问题，这一点最终由反向传播法解决。

在神经网络的成功和 NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）设备出现的激励下，人们一直在努力开发量子神经网络（Quantum Neural Network，QNN），希望量子神经网络能够利用量子计算机的力量，在机器学习任务上胜过经典计算机，特别是对于量子数据或本质上属于量子的任务。

尽管有几个QNN方案已经成功实施，但仍需对特定架构的优势和局限性进行更多研究。深入研究QNN的潜在可扩展性问题可以帮助防止这些模型出现“冬天”，就像历史上经典神经网络的情况一样。这推动了最近研究QNN中梯度扩展的工作。该研究表明，旨在训练QNN完成特定任务的变分量子算法，可能表现出梯度随系统大小呈指数性消失。这种所谓的“贫瘠高原现象”，被证明适用于硬件高效的QNN，其中量子门被安排在与量子设备的连接相匹配的块状结构中。

在这里，研究人员考虑一类不同的QNN，称之为耗散量子神经网络（Dissipative Neural Network，DQNN）。在DQNN中，网络中的每个节点都对应于一个量子比特，而网络中的连接由量子感知器模拟。耗散指的是辅助量子比特构成输出层，而输入层的量子比特被丢弃的事实。这种架构最近受到了极大的关注，并被提议作为QNN的一种可扩展的方法。

图：基于耗散感知器的量子神经网络（DQNN）的示意图。

顶部：DQNN由输入层、隐藏层和输出层组成。网络中的每个节点都对应于一个量子比特，它可以通过感知器（以线表示）连接到相邻层的量子比特。DQNN的输入和输出是量子状态，分别记为ρin和ρout。第l层的第j个量子比特表示为qjl。每个感知器对应于它所连接的量子位上的一个单元操作，Vjl表示第l层的第j个感知器。

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研究人员首先证明，DQNN的可训练性并不总是有保证的，因为它们在损失函数中可能表现出贫瘠高原现象。这种贫瘠高原的存在与感知器和损失函数的局部性有关。具体而言，研究人员证明：(1)具有深度全局感知器的DQNN是不可训练的，尽管该结构具有耗散性；(2)对于浅层和局部感知器，采用全局损失函数会导致贫瘠高原现象，而采用局部损失函数则可以避免该现象。

此外，研究人员还为DQNN提供了一种特定的体系结构，该体系结构具有局部浅层感知器，可以精确地映射到分层硬件高效的QNN。这一结果不仅表明DQNN与硬件效率高的QNN一样具有可表达性，而且还允许研究人员为这些DQNN提供可训练性保证。在这种情况下，由于感知器是局部的，每个神经元只从前一层的少量量子比特接收信息。这种结构让人想起经典的卷积神经网络，众所周知，卷积神经网络可以避免完全连接网络的一些可训练性问题。

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这些结果表明，要理解QNN的可训练性，并确保它们实际上比经典神经网络具有优势，还有很多工作要做。例如，有趣的未来研究方向是QNN特定的优化器，分析QNN对噪声的容错性，以及防止贫瘠高原现象的策略。此外，探索DQNN和硬件高效的QNN之外的体系结构，尤其是如果此类体系结构具有大规模可训练性，将是一个有意义的课题。

潘佳栋 | 作者

邓一雪 | 编辑

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